Номер 90, страница 217 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Пропорциональные величины. Процентные расчёты. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 90, страница 217.

90. Цену товара сначала снизили на $20\%$, а затем повысили на $30\%$. Как и на сколько процентов изменилась первоначальная цена вследствие этих двух переоценок?

Для решения задачи обозначим первоначальную цену товара за $x$.

Первым действием цену снизили на 20%. Это означает, что новая цена составила $100\% - 20\% = 80\%$ от первоначальной. Чтобы найти новую цену ($x_1$), нужно первоначальную цену умножить на коэффициент, соответствующий 80%, то есть на 0.8.

$x_1 = x \cdot (1 - \frac{20}{100}) = x \cdot 0.8 = 0.8x$

Вторым действием полученную цену $x_1$ повысили на 30%. Важно учесть, что проценты начисляются на текущую цену ($0.8x$), а не на первоначальную. Повышение на 30% соответствует умножению на коэффициент $1 + \frac{30}{100} = 1.3$.

Найдем конечную цену ($x_2$):

$x_2 = x_1 \cdot 1.3 = (0.8x) \cdot 1.3 = 1.04x$

Теперь сравним конечную цену ($1.04x$) с первоначальной ($x$). Конечная цена составляет 104% от первоначальной ($1.04 \cdot 100\% = 104\%$).

Чтобы найти, на сколько процентов изменилась цена, вычтем из итоговых процентов первоначальные 100%:

$104\% - 100\% = 4\%$

Поскольку результат положительный, цена увеличилась.

Ответ: первоначальная цена увеличилась на 4%.