Номер 88, страница 217 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения для повторения курса алгебры. Пропорциональные величины. Процентные расчёты - номер 88, страница 217.

Учебник.

88. Сплав меди и олова массой 5,5 кг содержит меди на 20% больше, чем олова. Найдите массу меди в этом сплаве.

Решение 2.

Пусть масса олова в сплаве равна $x$ кг.

По условию задачи, масса меди на 20% больше массы олова. Чтобы найти 20% от числа, нужно умножить его на 0,2. Следовательно, масса меди в сплаве составляет $x + 0.2x = 1.2x$ кг.

Общая масса сплава является суммой масс меди и олова и по условию равна 5,5 кг. Составим и решим уравнение:

$x + 1.2x = 5.5$

Сложим слагаемые в левой части уравнения:

$2.2x = 5.5$

Теперь найдем $x$, разделив обе части уравнения на 2,2:

$x = \frac{5.5}{2.2}$

Для удобства вычислений умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:

$x = \frac{55}{22}$

Сократим дробь на 11:

$x = \frac{5}{2} = 2.5$

Таким образом, масса олова ($x$) в сплаве составляет 2,5 кг.

Задача требует найти массу меди. Подставим найденное значение $x$ в выражение для массы меди:

Масса меди = $1.2x = 1.2 \cdot 2.5 = 3$ кг.

Проверка: масса меди (3 кг) + масса олова (2,5 кг) = 5,5 кг. $3 / 2.5 = 1.2$, что означает, что медь составляет 120% от массы олова, или на 20% больше. Условия задачи выполнены.

Ответ: 3 кг.