Номер 93, страница 217 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Пропорциональные величины. Процентные расчёты. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 93, страница 217.

93. Сколько килограммов $30\%$-го и сколько килограммов $40\%$-го сплавов меди надо взять, чтобы получить $50$ кг $36\%$-го сплава?

Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ — это масса (в кг) 30%-го сплава меди, а $y$ — масса (в кг) 40%-го сплава меди.

Согласно условию, общая масса итогового сплава составляет 50 кг. Это означает, что сумма масс двух исходных сплавов равна 50 кг. Составим первое уравнение: $$x + y = 50$$

Далее, рассмотрим количество чистой меди в каждом сплаве. В первом сплаве масса меди составляет $30\%$ от его общей массы, то есть $0.3x$ кг. Во втором сплаве масса меди составляет $40\%$ от его массы, то есть $0.4y$ кг.

В конечном сплаве массой 50 кг содержание меди составляет $36\%$. Значит, масса чистой меди в нем равна: $$50 \times 0.36 = 18 \text{ кг}$$

Масса меди в итоговом сплаве равна сумме масс меди в исходных сплавах. Это дает нам второе уравнение: $$0.3x + 0.4y = 18$$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений: $$ \begin{cases} x + y = 50 \\ 0.3x + 0.4y = 18 \end{cases} $$

Решим эту систему методом подстановки. Из первого уравнения выразим $x$: $$x = 50 - y$$

Подставим это выражение для $x$ во второе уравнение: $$0.3(50 - y) + 0.4y = 18$$

Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно $y$: $$15 - 0.3y + 0.4y = 18$$ $$0.1y = 18 - 15$$ $$0.1y = 3$$ $$y = \frac{3}{0.1} = 30$$

Следовательно, для получения нужного сплава требуется 30 кг 40%-го сплава.

Теперь найдем массу 30%-го сплава, подставив значение $y=30$ в выражение для $x$: $$x = 50 - 30 = 20$$

Значит, требуется 20 кг 30%-го сплава.

Ответ: необходимо взять 20 кг 30%-го сплава и 30 кг 40%-го сплава.