Номер 96, страница 218 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Пропорциональные величины. Процентные расчёты. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 96, страница 218.

96. При сушке грибы теряют 92% своей массы. Сколько свежих грибов надо взять, чтобы получить 24 кг сушёных?

Для решения задачи сперва определим, какая часть массы грибов остается после сушки.

Масса свежих грибов принимается за 100%. По условию, при сушке грибы теряют 92% своей массы. Значит, оставшаяся масса в процентах от первоначальной составляет:

$100\% - 92\% = 8\%$

Таким образом, масса сушёных грибов составляет 8% от массы свежих грибов.

Известно, что получилось 24 кг сушёных грибов. Эти 24 кг и есть 8% от массы свежих грибов, которую нам нужно найти. Обозначим искомую массу свежих грибов за $x$ кг.

Задачу можно решить несколькими способами.

Способ 1: Через десятичную дробь

Переведем 8% в десятичную дробь: $8\% = \frac{8}{100} = 0,08$.

Теперь мы можем составить уравнение, где 8% от массы $x$ равны 24 кг:

$0,08 \cdot x = 24$

Чтобы найти $x$, нужно разделить 24 на 0,08:

$x = \frac{24}{0,08} = \frac{2400}{8} = 300$

Следовательно, масса свежих грибов равна 300 кг.

Способ 2: Через пропорцию

Составим пропорцию, в которой масса свежих грибов $x$ относится к 100%, как масса сушёных грибов 24 кг относится к 8%:

$x$ кг — 100%
24 кг — 8%

Запишем равенство отношений:

$\frac{x}{24} = \frac{100}{8}$

Выразим из пропорции $x$:

$x = \frac{24 \cdot 100}{8}$

Сократим дробь на 8:

$x = 3 \cdot 100 = 300$

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: чтобы получить 24 кг сушёных грибов, надо взять 300 кг свежих.