Номер 89, страница 217 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Пропорциональные величины. Процентные расчёты. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 89, страница 217.

89. Цену товара сначала увеличили на 50%, а затем уменьшили на 50%. Увеличилась или уменьшилась и на сколько процентов первоначальная цена товара?

Чтобы определить, как изменилась цена, давайте обозначим первоначальную цену товара переменной $x$.

Первым шагом цену увеличили на 50%. Увеличение на 50% эквивалентно умножению на 1.5. Таким образом, новая цена после увеличения составила:
$x \times (1 + \frac{50}{100}) = x \times (1 + 0.5) = 1.5x$.

Вторым шагом новую цену $1.5x$ уменьшили на 50%. Важно отметить, что 50% теперь вычисляются от текущей цены ($1.5x$), а не от первоначальной. Уменьшение на 50% эквивалентно умножению на 0.5. Итоговая цена стала:
$1.5x \times (1 - \frac{50}{100}) = 1.5x \times (1 - 0.5) = 1.5x \times 0.5 = 0.75x$.

Теперь сравним итоговую цену ($0.75x$) с первоначальной ($x$).
Поскольку $0.75x < x$, цена товара уменьшилась.

Чтобы найти, на сколько процентов уменьшилась цена, найдем разницу между первоначальной и итоговой ценой и выразим ее в процентах от первоначальной цены.
Разница в цене: $x - 0.75x = 0.25x$.
Процентное уменьшение: $\frac{0.25x}{x} \times 100\% = 0.25 \times 100\% = 25\%$.

Ответ: Первоначальная цена товара уменьшилась на 25%.