Номер 87, страница 217 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Пропорциональные величины. Процентные расчёты. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 87, страница 217.

87. От верёвки отрезали $50\%$ её длины, а затем $20\%$ остатка. Сколько процентов от первоначальной длины верёвки осталось?

Для решения этой задачи примем первоначальную длину верёвки за 100%. Решение можно разбить на несколько шагов.

1. Находим остаток после первого отрезания.
Сначала от верёвки отрезали 50% её длины. Следовательно, остаток составил:
$100\% - 50\% = 50\%$
Таким образом, после первого действия осталась половина верёвки.

2. Находим, сколько отрезали во второй раз относительно первоначальной длины.
Затем отрезали 20% от остатка. Остаток, как мы выяснили, составляет 50% от первоначальной длины. Значит, нам нужно найти 20% от 50%.
Для этого переведём проценты в десятичные дроби и перемножим их:
$20\% = 0.2$
$50\% = 0.5$
Величина второго отрезанного куска от первоначальной длины:
$0.2 \times 0.5 = 0.1$
В процентах это составляет $0.1 \times 100\% = 10\%$ от первоначальной длины.

3. Находим итоговый остаток.
После первого отрезания осталось 50% верёвки. Во второй раз отрезали ещё 10% от первоначальной длины. Чтобы найти итоговый остаток, вычтем из остатка после первого отрезания величину второго отрезанного куска:
$50\% - 10\% = 40\%$

Альтернативный способ:
После первого отрезания осталось $1 - 0.5 = 0.5$ от всей верёвки.
Затем от этого остатка отрезали 20%, значит, от него осталось $100\% - 20\% = 80\%$, или $0.8$.
Чтобы найти итоговую оставшуюся часть, нужно умножить оставшиеся доли друг на друга:
$0.5 \times 0.8 = 0.4$
Чтобы выразить результат в процентах, умножаем на 100:
$0.4 \times 100\% = 40\%$

Ответ: 40%.