Номер 81, страница 217 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Пропорциональные величины. Процентные расчёты. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 81, страница 217.

81. При засолке 10 кг рыбы кладут 3,5 кг соли. Сколько требуется соли, чтобы засолить 24 кг рыбы?

Данная задача решается с помощью пропорции, так как количество требуемой соли прямо пропорционально количеству рыбы. Чем больше рыбы, тем больше соли нужно. Мы можем решить эту задачу двумя способами.

Способ 1: Составление пропорции

Пусть $x$ кг — это количество соли, необходимое для засолки 24 кг рыбы.
Мы знаем, что:
на 10 кг рыбы — 3,5 кг соли,
на 24 кг рыбы — $x$ кг соли.

Составим пропорциональное соотношение:
$ \frac{10}{24} = \frac{3,5}{x} $

Чтобы найти $x$, воспользуемся основным свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):
$ 10 \cdot x = 24 \cdot 3,5 $
$ 10x = 84 $
Теперь найдем $x$, разделив обе части уравнения на 10:
$ x = \frac{84}{10} $
$ x = 8,4 $

Способ 2: Приведение к единице

1. Сначала определим, сколько соли требуется для засолки 1 кг рыбы. Для этого разделим массу соли на массу рыбы:
$ 3,5 \text{ кг} \div 10 \text{ кг} = 0,35 \text{ кг} $
Это означает, что на 1 кг рыбы необходимо 0,35 кг соли.

2. Теперь, зная норму на 1 кг, рассчитаем, сколько соли понадобится для 24 кг рыбы:
$ 0,35 \text{ кг/кг} \cdot 24 \text{ кг} = 8,4 \text{ кг} $

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: для засолки 24 кг рыбы потребуется 8,4 кг соли.