Номер 74, страница 216 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения для повторения курса алгебры. Множества. Операции над миножествами - номер 74, страница 216.

Учебник.

74. Найдите объединение множеств $A$ и $B$, если:

1) $A$ – множество цифр числа 6694, $B$ – множество цифр числа 41 686;

2) $A$ – множество делителей числа 15, $B$ – множество делителей числа 20.

Решение 2.

1)

Для того чтобы найти объединение множеств $A$ и $B$, сначала определим элементы каждого множества.
Множество $A$ — это множество цифр числа 6694. В множестве элементы не повторяются, поэтому мы берем каждую уникальную цифру. Цифры в числе 6694: 6, 9, 4.
Таким образом, $A = \{4, 6, 9\}$.
Множество $B$ — это множество цифр числа 41 686. Уникальные цифры в этом числе: 4, 1, 6, 8.
Таким образом, $B = \{1, 4, 6, 8\}$.

Объединение множеств $A$ и $B$, обозначаемое как $A \cup B$, — это множество, которое содержит все элементы, принадлежащие хотя бы одному из исходных множеств. Для нахождения объединения мы собираем все уникальные элементы из $A$ и $B$.
$A \cup B = \{4, 6, 9\} \cup \{1, 4, 6, 8\} = \{1, 4, 6, 8, 9\}$.
В объединение вошли все цифры из обоих множеств: 1, 4, 6, 8, 9.

Ответ: $A \cup B = \{1, 4, 6, 8, 9\}$.

2)

Сначала определим элементы множеств $A$ и $B$.
Множество $A$ — это множество делителей числа 15. Делители — это натуральные числа, на которые 15 делится без остатка.
Делители числа 15: 1, 3, 5, 15.
Следовательно, $A = \{1, 3, 5, 15\}$.
Множество $B$ — это множество делителей числа 20.
Делители числа 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20.
Следовательно, $B = \{1, 2, 4, 5, 10, 20\}$.

Теперь найдем объединение множеств $A \cup B$. Оно будет содержать все уникальные делители из обоих множеств.
$A \cup B = \{1, 3, 5, 15\} \cup \{1, 2, 4, 5, 10, 20\}$.
Собираем все элементы из $A$ и $B$ в одно множество, исключая повторения (в данном случае повторяется только число 5):
$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 10, 15, 20\}$.

Ответ: $A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 10, 15, 20\}$.