Номер 73, страница 216 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2016 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Множества. Операции над миножествами. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 73, страница 216.
№73 (с. 216)
Учебник. №73 (с. 216)
скриншот условия

73. Найдите пересечение множеств $A$ и $B$, если:
1) $A$ — множество делителей числа 36, $B$ — множество чисел, кратных числу 6;
2) $A$ — множество однозначных чисел, $B$ — множество составных чисел;
3) $A$ — множество чётных чисел, $B$ — множество простых чисел;
4) $A$ — множество однозначных чисел, $B$ — множество чисел, кратных числу 10;
5) $A$ — множество простых чисел, $B$ — множество составных чисел.
Решение 2. №73 (с. 216)
1) A — множество делителей числа 36, B — множество чисел, кратных числу 6;
Пересечение множеств $A \cap B$ — это множество элементов, которые принадлежат и множеству $A$, и множеству $B$ одновременно.
Сначала найдем все элементы множества $A$. Множество $A$ состоит из всех натуральных делителей числа 36.
$A = \{1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36\}$
Множество $B$ состоит из чисел, кратных 6.
$B = \{6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, \dots\}$
Теперь найдем общие элементы этих двух множеств. Для этого проверим, какие из делителей числа 36 (элементы множества $A$) делятся на 6 без остатка.
- 1 не кратно 6.
- 2 не кратно 6.
- 3 не кратно 6.
- 4 не кратно 6.
- 6 кратно 6 ($6 = 6 \cdot 1$).
- 9 не кратно 6.
- 12 кратно 6 ($12 = 6 \cdot 2$).
- 18 кратно 6 ($18 = 6 \cdot 3$).
- 36 кратно 6 ($36 = 6 \cdot 6$).
Таким образом, пересечение множеств $A$ и $B$ содержит числа, которые являются одновременно и делителями 36, и кратными 6.
$A \cap B = \{6, 12, 18, 36\}$
Ответ: $\{6, 12, 18, 36\}$.
2) A — множество однозначных чисел, B — множество составных чисел;
Множество $A$ — это множество натуральных однозначных чисел.
$A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$
Множество $B$ — это множество составных чисел. Составное число — это натуральное число больше 1, которое не является простым (т.е. имеет делители, отличные от 1 и самого себя).
$B = \{4, 6, 8, 9, 10, 12, \dots\}$
Найдем пересечение $A \cap B$, то есть выберем из множества $A$ те числа, которые являются составными.
- 1 — не является ни простым, ни составным.
- 2 — простое число.
- 3 — простое число.
- 4 — составное число ($4 = 2 \cdot 2$).
- 5 — простое число.
- 6 — составное число ($6 = 2 \cdot 3$).
- 7 — простое число.
- 8 — составное число ($8 = 2 \cdot 4$).
- 9 — составное число ($9 = 3 \cdot 3$).
Следовательно, пересечение множеств $A$ и $B$ — это множество однозначных составных чисел.
$A \cap B = \{4, 6, 8, 9\}$
Ответ: $\{4, 6, 8, 9\}$.
3) A — множество чётных чисел, B — множество простых чисел;
Множество $A$ — это множество чётных чисел. Чётное число — это целое число, которое делится на 2 без остатка. В контексте простых чисел, мы рассматриваем натуральные чётные числа.
$A = \{2, 4, 6, 8, \dots\}$
Множество $B$ — это множество простых чисел. Простое число — это натуральное число больше 1, которое имеет ровно два делителя: 1 и само себя.
$B = \{2, 3, 5, 7, 11, 13, \dots\}$
Пересечение $A \cap B$ будет содержать числа, которые являются одновременно и чётными, и простыми.
Единственное чётное простое число — это 2. Любое другое чётное число больше 2 будет делиться не только на 1 и на себя, но и на 2, а значит, будет составным.
$A \cap B = \{2\}$
Ответ: $\{2\}$.
4) A — множество однозначных чисел, B — множество чисел, кратных числу 10;
Множество $A$ — это множество натуральных однозначных чисел.
$A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$
Множество $B$ — это множество натуральных чисел, кратных 10.
$B = \{10, 20, 30, 40, \dots\}$
Пересечение $A \cap B$ — это множество чисел, которые являются одновременно однозначными и кратными 10.
Самое маленькое натуральное число, кратное 10, это само число 10. Число 10 является двузначным. Все остальные числа, кратные 10, также не являются однозначными. Таким образом, в множествах $A$ и $B$ нет общих элементов.
Пересечение этих множеств является пустым множеством, которое обозначается символом $\emptyset$.
$A \cap B = \emptyset$
Ответ: $\emptyset$ (пустое множество).
5) A — множество простых чисел, B — множество составных чисел.
Множество $A$ — это множество простых чисел.
$A = \{2, 3, 5, 7, 11, \dots\}$
Множество $B$ — это множество составных чисел.
$B = \{4, 6, 8, 9, 10, 12, \dots\}$
По определению, множество натуральных чисел (за исключением 1) разделяется на два непересекающихся подмножества: простые числа и составные числа. Это означает, что ни одно число не может быть одновременно и простым, и составным.
Следовательно, у множеств $A$ и $B$ нет общих элементов, и их пересечение является пустым множеством.
$A \cap B = \emptyset$
Ответ: $\emptyset$ (пустое множество).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 73 расположенного на странице 216 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №73 (с. 216), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.