Номер 66, страница 215 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения для повторения курса алгебры. Множества. Операции над миножествами - номер 66, страница 215.

Учебник.

66. Какое из данных утверждений неверно:

1) $ -2 $ — действительное число;

2) $ -2 $ — рациональное число;

3) $ -2 $ — целое число;

4) $ -2 $ — натуральное число?

Решение 2.

Для того чтобы определить, какое из утверждений неверно, необходимо последовательно проанализировать каждое из них, вспомнив определения различных множеств чисел.

В математике числа классифицируются следующим образом:

• Натуральные числа ($ \mathbb{N} $) — это числа, используемые при счете: $ 1, 2, 3, \ldots $.
• Целые числа ($ \mathbb{Z} $) — это натуральные числа, противоположные им отрицательные числа и ноль: $ \ldots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \ldots $.
• Рациональные числа ($ \mathbb{Q} $) — это числа, которые можно представить в виде дроби $ \frac{p}{q} $, где $ p $ — целое число, а $ q $ — натуральное. Все целые числа являются рациональными.
• Действительные числа ($ \mathbb{R} $) — это все числа, которые можно расположить на числовой прямой; они включают в себя рациональные и иррациональные числа.

Теперь проверим истинность каждого утверждения для числа $-2$:

1) -2 – действительное число

Число $-2$ является целым. Множество целых чисел является подмножеством множества действительных чисел. Следовательно, $-2$ – это действительное число. Утверждение верно.

2) -2 – рациональное число

Число $-2$ можно представить в виде дроби, например, как $ \frac{-2}{1} $. По определению, это означает, что $-2$ является рациональным числом. Утверждение верно.

3) -2 – целое число

Множество целых чисел включает в себя отрицательные целые числа. Число $-2$ относится к этой категории. Утверждение верно.

4) -2 – натуральное число

Натуральные числа — это положительные целые числа, используемые для счета ($1, 2, 3, \ldots$). Число $-2$ является отрицательным, поэтому оно не принадлежит множеству натуральных чисел. Утверждение неверно.

Таким образом, единственное неверное утверждение — это утверждение под номером 4.

Ответ: 4