Номер 61, страница 214 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения для повторения курса алгебры. Рациональные числа и действия с ними - номер 61, страница 214.

Учебник.

61. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить некоторую работу за 6 ч. Один из них, работая самостоятельно, может выполнить эту работу за 10 ч. За сколько часов её может выполнить самостоятельно другой рабочий?

Решение 2.

Для решения задачи примем весь объем работы за 1 (единицу). Производительность труда — это часть работы, выполняемая за единицу времени (в данном случае, за 1 час).

1. Определим совместную производительность двух рабочих. Работая вместе, они выполняют всю работу за 6 часов. Следовательно, их совместная производительность $P_{совм}$ составляет:

$P_{совм} = \frac{1}{6}$ (часть работы в час)

2. Определим производительность первого рабочего. По условию, он один может выполнить всю работу за 10 часов. Его производительность $P_1$ равна:

$P_1 = \frac{1}{10}$ (часть работы в час)

3. Найдем производительность второго рабочего $P_2$. Совместная производительность является суммой производительностей каждого рабочего: $P_{совм} = P_1 + P_2$. Выразим отсюда $P_2$:

$P_2 = P_{совм} - P_1$

Подставим известные значения:

$P_2 = \frac{1}{6} - \frac{1}{10}$

Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 10 — это 30.

$P_2 = \frac{5}{30} - \frac{3}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}$ (часть работы в час)

Итак, производительность второго рабочего составляет $\frac{1}{15}$ всей работы в час.

4. Найдем время $t_2$, за которое второй рабочий выполнит всю работу самостоятельно. Время находится как отношение всего объема работы (1) к производительности рабочего:

$t_2 = \frac{1}{P_2} = \frac{1}{\frac{1}{15}} = 15$ часов.

Ответ: другой рабочий может выполнить эту работу самостоятельно за 15 часов.