Номер 61, страница 214 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Рациональные числа и действия с ними. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 61, страница 214.

61. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить некоторую работу за 6 ч. Один из них, работая самостоятельно, может выполнить эту работу за 10 ч. За сколько часов её может выполнить самостоятельно другой рабочий?

Для решения задачи примем весь объем работы за 1 (единицу). Производительность труда — это часть работы, выполняемая за единицу времени (в данном случае, за 1 час).

1. Определим совместную производительность двух рабочих. Работая вместе, они выполняют всю работу за 6 часов. Следовательно, их совместная производительность $P_{совм}$ составляет:

$P_{совм} = \frac{1}{6}$ (часть работы в час)

2. Определим производительность первого рабочего. По условию, он один может выполнить всю работу за 10 часов. Его производительность $P_1$ равна:

$P_1 = \frac{1}{10}$ (часть работы в час)

3. Найдем производительность второго рабочего $P_2$. Совместная производительность является суммой производительностей каждого рабочего: $P_{совм} = P_1 + P_2$. Выразим отсюда $P_2$:

$P_2 = P_{совм} - P_1$

Подставим известные значения:

$P_2 = \frac{1}{6} - \frac{1}{10}$

Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 10 — это 30.

$P_2 = \frac{5}{30} - \frac{3}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}$ (часть работы в час)

Итак, производительность второго рабочего составляет $\frac{1}{15}$ всей работы в час.

4. Найдем время $t_2$, за которое второй рабочий выполнит всю работу самостоятельно. Время находится как отношение всего объема работы (1) к производительности рабочего:

$t_2 = \frac{1}{P_2} = \frac{1}{\frac{1}{15}} = 15$ часов.

Ответ: другой рабочий может выполнить эту работу самостоятельно за 15 часов.