Номер 62, страница 214 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Рациональные числа и действия с ними. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 62, страница 214.

62. Пассажирский поезд проходит расстояние между двумя городами за 6 ч. Если одновременно из этих городов выйдут навстречу друг другу пассажирский и товарный поезда, то они встретятся через 3 ч 20 мин после начала движения. За какое время товарный поезд проходит расстояние между городами?

Для решения этой задачи примем все расстояние между городами за 1 (одну целую) условную единицу.

1. Найдем скорость пассажирского поезда. Скорость в данном случае — это часть расстояния, которую поезд проходит за 1 час. Если весь путь (1) он проходит за 6 часов, то его скорость равна:

$v_п = \frac{1}{6}$ (расстояния/час)

2. Поезда вышли одновременно навстречу друг другу и встретились через 3 часа 20 минут. Переведем это время в часы для удобства расчетов:

$t_{встр} = 3 \text{ ч } 20 \text{ мин} = 3 + \frac{20}{60} \text{ ч} = 3 + \frac{1}{3} \text{ ч} = \frac{10}{3}$ часа

3. Когда поезда движутся навстречу друг другу, их общая скорость (скорость сближения) равна сумме их скоростей. За время $t_{встр}$ они вместе преодолели все расстояние (1). Значит, их скорость сближения равна:

$v_{сбл} = \frac{1}{t_{встр}} = \frac{1}{\frac{10}{3}} = \frac{3}{10}$ (расстояния/час)

4. Скорость сближения — это сумма скоростей пассажирского ($v_п$) и товарного ($v_т$) поездов:

$v_{сбл} = v_п + v_т$

Отсюда мы можем найти скорость товарного поезда:

$v_т = v_{сбл} - v_п = \frac{3}{10} - \frac{1}{6}$

5. Приведем дроби к общему знаменателю 30:

$v_т = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{9}{30} - \frac{5}{30} = \frac{4}{30} = \frac{2}{15}$ (расстояния/час)

6. Теперь, зная скорость товарного поезда ($v_т = \frac{2}{15}$ расстояния в час), мы можем найти время $t_т$, за которое он пройдет все расстояние (1):

$t_т = \frac{1}{v_т} = \frac{1}{\frac{2}{15}} = \frac{15}{2} = 7.5$ часа

7. Переведем 7.5 часа в часы и минуты:

$7.5 \text{ часа} = 7 \text{ часов и } 0.5 \text{ часа} = 7 \text{ часов и } (0.5 \cdot 60) \text{ минут} = 7 \text{ часов } 30 \text{ минут}$.

Ответ: Товарный поезд проходит расстояние между городами за 7 часов 30 минут.