Номер 63, страница 214 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Рациональные числа и действия с ними. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 63, страница 214.

63. Одна бригада может выполнить заказ за 8 дней, а другая — за 12 дней. Сначала первая бригада работала 2 дня, а затем её сменила вторая. За сколько дней был выполнен заказ?

Примем весь объем работы по выполнению заказа за 1 (единицу).

1. Определим производительность (скорость работы) каждой бригады. Производительность — это часть работы, выполняемая за единицу времени (в данном случае, за 1 день).

• Производительность первой бригады: так как она выполняет весь заказ за 8 дней, ее производительность равна $\frac{1}{8}$ заказа в день.
• Производительность второй бригады: так как она выполняет весь заказ за 12 дней, ее производительность равна $\frac{1}{12}$ заказа в день.

2. Рассчитаем, какую часть заказа выполнила первая бригада за 2 дня. Для этого умножим ее производительность на время работы:

$2 \text{ дня} \cdot \frac{1}{8} \frac{\text{заказа}}{\text{день}} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$ заказа.

3. Найдем, какая часть заказа осталась невыполненной. Для этого вычтем из всего объема работы выполненную часть:

$1 - \frac{1}{4} = \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ заказа.

4. Эту оставшуюся часть работы ($\frac{3}{4}$) должна выполнить вторая бригада. Чтобы найти, сколько дней ей для этого потребуется, разделим оставшийся объем работы на производительность второй бригады:

$\frac{3}{4} : \frac{1}{12} = \frac{3}{4} \cdot \frac{12}{1} = \frac{3 \cdot 12}{4} = 3 \cdot 3 = 9$ дней.

5. Чтобы найти общее время выполнения заказа, сложим время работы первой и второй бригад:

$2 \text{ дня} + 9 \text{ дней} = 11 \text{ дней}$.

Ответ: 11 дней.