Номер 60, страница 214 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения для повторения курса алгебры. Рациональные числа и действия с ними - номер 60, страница 214.

Учебник.

60. Один маляр может отремонтировать кабинет математики за 48 ч, а другой маляр – за 96 ч. За сколько часов, работая вместе, они отремонтируют этот кабинет?

Решение 2.

Для решения задачи необходимо определить производительность каждого маляра и их общую производительность при совместной работе. Примем всю работу по ремонту кабинета за 1 (единицу).

1. Найдем производительность первого маляра. Он выполняет всю работу за 48 часов, значит, его производительность составляет $v_1 = \frac{1}{48}$ часть работы в час.

2. Найдем производительность второго маляра. Он выполняет всю работу за 96 часов, значит, его производительность составляет $v_2 = \frac{1}{96}$ часть работы в час.

3. Найдем общую производительность маляров при совместной работе. Для этого сложим их производительности:

$v_{общ} = v_1 + v_2 = \frac{1}{48} + \frac{1}{96}$

Приведем дроби к общему знаменателю 96:

$\frac{1}{48} + \frac{1}{96} = \frac{2}{96} + \frac{1}{96} = \frac{3}{96}$

Сократим полученную дробь:

$\frac{3}{96} = \frac{1}{32}$

Таким образом, общая производительность составляет $\frac{1}{32}$ часть работы в час. Это означает, что за один час совместной работы маляры отремонтируют $\frac{1}{32}$ часть кабинета.

4. Чтобы найти время, за которое будет выполнена вся работа, нужно всю работу (1) разделить на общую производительность ($\frac{1}{32}$):

$t = \frac{1}{v_{общ}} = \frac{1}{\frac{1}{32}} = 1 \cdot 32 = 32$ часа.

Ответ: 32 часа.