Номер 53, страница 214 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Рациональные числа и действия с ними. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 53, страница 214.

53. Одна швея может выполнить некоторый заказ за 2 ч, а другая – за 3 ч. Хватит ли им 1 ч, чтобы, работая вместе, выполнить заказ?

Для того чтобы ответить на вопрос, необходимо определить, какую часть заказа выполнят обе швеи, работая вместе, за 1 час. Весь заказ примем за 1 (одну целую).

1. Сначала найдем производительность каждой швеи. Производительность — это часть работы, выполняемая за 1 час.

• Первая швея выполняет весь заказ за 2 часа, значит, ее производительность составляет $\frac{1}{2}$ заказа в час.
• Вторая швея выполняет весь заказ за 3 часа, ее производительность — $\frac{1}{3}$ заказа в час.

2. Теперь найдем их совместную производительность. Для этого сложим их индивидуальные производительности:

Совместная производительность = $\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$

Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю, который равен 6:

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$

Таким образом, работая вместе, за 1 час швеи выполнят $\frac{5}{6}$ часть всего заказа.

3. Сравним выполненную за 1 час работу с полным заказом. Полный заказ — это 1, или $\frac{6}{6}$.

$\frac{5}{6} < \frac{6}{6}$

Поскольку за 1 час будет выполнено только $\frac{5}{6}$ заказа, что меньше единицы (всего заказа), одного часа им не хватит.

Ответ: нет, одного часа не хватит. За 1 час совместной работы они выполнят только $\frac{5}{6}$ заказа, что меньше всего заказа.