Номер 48, страница 213 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Рациональные числа и действия с ними. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 48, страница 213.

48. Из чисел -8, -7, -4, 3, 6, 5, 9 выбрали два числа и нашли их произведение. Какое наибольшее значение может принимать это произведение?

Для того чтобы найти наибольшее возможное произведение двух чисел из заданного набора $\{-8, -7, -4, 3, 6, 5, 9\}$, необходимо рассмотреть случаи, которые могут дать максимальный результат. Произведение двух чисел будет положительным (а значит, потенциально большим), если оба числа положительные или оба отрицательные. Произведение положительного и отрицательного числа всегда будет отрицательным, а любое отрицательное число меньше любого положительного, поэтому этот случай можно не рассматривать для поиска наибольшего значения.

Рассмотрим два основных случая:

1. Произведение двух положительных чисел. Чтобы получить максимальное произведение, нужно выбрать два самых больших положительных числа из набора. Положительные числа в данном наборе: $3, 5, 6, 9$. Два наибольших из них — это $9$ и $6$. Найдем их произведение:$9 \times 6 = 54$

2. Произведение двух отрицательных чисел. Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом. Чтобы это положительное число было как можно большим, нужно перемножить два отрицательных числа с наибольшими модулями (абсолютными значениями). Отрицательные числа в наборе: $-8, -7, -4$. Два отрицательных числа с наибольшими модулями — это $-8$ и $-7$. Найдем их произведение:$(-8) \times (-7) = 56$

Теперь сравним результаты, полученные в этих двух случаях: $54$ и $56$. Наибольшим значением является $56$.

Ответ: $56$