Номер 46, страница 213 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Рациональные числа и действия с ними. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 46, страница 213.

46. Число a – положительное, а число b – отрицательное. Значение которого из данных выражений наибольшее:

1) $\frac{a^2}{b^2};$

2) $-\frac{a}{b^2};$

3) $\frac{a^2}{b};$

4) $\frac{b}{a}?$

По условию задачи, число $a$ — положительное ($a > 0$), а число $b$ — отрицательное ($b < 0$). Чтобы найти выражение с наибольшим значением, определим знак каждого из предложенных выражений.

1) $\frac{a^2}{b^2}$

Поскольку $a$ — положительное число, его квадрат $a^2$ также будет положительным ($a^2 > 0$).
Поскольку $b$ — отрицательное число, его квадрат $b^2$ будет положительным ($b^2 > 0$).
Частное двух положительных чисел является положительным числом. Следовательно, значение выражения $\frac{a^2}{b^2}$ будет положительным.

2) $-\frac{a}{b^2}$

Мы знаем, что $a > 0$ и $b^2 > 0$. Значит, дробь $\frac{a}{b^2}$ положительна.
Знак "минус" перед дробью делает все выражение отрицательным. Следовательно, значение выражения $-\frac{a}{b^2}$ будет отрицательным.

3) $\frac{a^2}{b}$

Мы знаем, что $a^2 > 0$, а по условию $b < 0$.
Частное положительного и отрицательного чисел является отрицательным числом. Следовательно, значение выражения $\frac{a^2}{b}$ будет отрицательным.

4) $\frac{b}{a}$

По условию $b < 0$ и $a > 0$.
Частное отрицательного и положительного чисел является отрицательным числом. Следовательно, значение выражения $\frac{b}{a}$ будет отрицательным.

Сравнивая результаты, мы видим, что только выражение в пункте 1) является положительным, в то время как выражения в пунктах 2), 3) и 4) являются отрицательными. Любое положительное число всегда больше любого отрицательного числа. Таким образом, выражение $\frac{a^2}{b^2}$ имеет наибольшее значение.

Ответ: 1