Номер 39, страница 212 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения для повторения курса алгебры. Рациональные числа и действия с ними - номер 39, страница 212.

Учебник.

39. Какому из данных промежутков принадлежит число $\frac{10}{15}$:

1) (0; 0,25);

2) (0,25; 0,5);

3) (0,5; 0,75);

4) (0,75; 1)?

Решение 2.

Для того чтобы определить, какому из предложенных промежутков принадлежит число $\frac{10}{15}$, необходимо преобразовать его в десятичную дробь и сравнить с границами указанных промежутков.

1. Упрощение дроби.

Сначала упростим дробь $\frac{10}{15}$, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 5.

$\frac{10}{15} = \frac{10 \div 5}{15 \div 5} = \frac{2}{3}$

2. Преобразование в десятичную дробь.

Теперь преобразуем полученную обыкновенную дробь $\frac{2}{3}$ в десятичную. Для этого разделим числитель 2 на знаменатель 3.

$\frac{2}{3} = 2 \div 3 = 0,666...$

Полученное число является бесконечной периодической десятичной дробью $0,(6)$.

3. Сравнение с промежутками.

Сравним значение $0,666...$ с каждым из данных промежутков:

1) (0; 0,25);

Проверяем неравенство $0 < 0,666... < 0,25$. Неравенство ложно, так как $0,666... > 0,25$.

2) (0,25; 0,5);

Проверяем неравенство $0,25 < 0,666... < 0,5$. Неравенство ложно, так как $0,666... > 0,5$.

3) (0,5; 0,75);

Проверяем неравенство $0,5 < 0,666... < 0,75$. Это неравенство истинно, так как $0,666...$ действительно находится между $0,5$ и $0,75$.

4) (0,75; 1)?

Проверяем неравенство $0,75 < 0,666... < 1$. Неравенство ложно, так как $0,666... < 0,75$.

Таким образом, число $\frac{10}{15}$ принадлежит промежутку $(0,5; 0,75)$.

Ответ: 3