Номер 37, страница 212 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Рациональные числа и действия с ними. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 37, страница 212.

37. Сколько существует неправильных дробей с числителем 10?

Неправильной называется обыкновенная дробь, у которой числитель больше знаменателя или равен ему. Пусть искомая дробь имеет вид $\frac{a}{b}$, где $a$ — числитель, а $b$ — знаменатель.

Согласно условию задачи, числитель дроби равен 10, то есть $a = 10$. Таким образом, мы ищем дроби вида $\frac{10}{b}$.

Для того чтобы дробь $\frac{10}{b}$ была неправильной, должно выполняться неравенство: числитель $\geq$ знаменатель. В нашем случае это $10 \geq b$.

Также, по определению дроби, знаменатель $b$ должен быть натуральным числом. Натуральные числа — это числа, используемые при счёте: $1, 2, 3, \dots$. Следовательно, $b \geq 1$.

Таким образом, нам нужно найти все натуральные числа $b$, которые удовлетворяют условию $1 \leq b \leq 10$.

Перечислим все возможные значения для знаменателя $b$: $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10$.

Каждому из этих значений знаменателя соответствует одна уникальная неправильная дробь с числителем 10. Всего таких значений 10.

Это дроби: $\frac{10}{1}, \frac{10}{2}, \frac{10}{3}, \frac{10}{4}, \frac{10}{5}, \frac{10}{6}, \frac{10}{7}, \frac{10}{8}, \frac{10}{9}, \frac{10}{10}$.

Ответ: 10.