Номер 30, страница 212 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Рациональные числа и действия с ними. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 30, страница 212.

30. Найдите все натуральные значения c, при которых верно неравенство:

1) $ \frac{6}{11} < \frac{c}{11} < 1; $

2) $ \frac{2}{9} < \frac{c}{18} < \frac{5}{6}. $

1)

Дано неравенство $\frac{6}{11} < \frac{c}{11} < 1$. Для решения этого неравенства представим число 1 в виде дроби со знаменателем 11: $1 = \frac{11}{11}$. Неравенство примет вид: $\frac{6}{11} < \frac{c}{11} < \frac{11}{11}$ Поскольку все дроби в неравенстве имеют одинаковый положительный знаменатель, мы можем сравнить их числители, сохранив знаки неравенства: $6 < c < 11$ Согласно условию, $c$ должно быть натуральным числом. Натуральные числа, которые строго больше 6 и строго меньше 11, это: 7, 8, 9, 10.

Ответ: 7, 8, 9, 10.

2)

Дано неравенство $\frac{2}{9} < \frac{c}{18} < \frac{5}{6}$. Для решения этого неравенства приведем все дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 9, 18 и 6 равно 18. Приведем дроби $\frac{2}{9}$ и $\frac{5}{6}$ к знаменателю 18: $\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{4}{18}$ $\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{15}{18}$ Теперь подставим полученные дроби в исходное неравенство: $\frac{4}{18} < \frac{c}{18} < \frac{15}{18}$ Так как все дроби имеют одинаковый положительный знаменатель, мы можем перейти к неравенству для их числителей: $4 < c < 15$ Согласно условию, $c$ должно быть натуральным числом. Натуральные числа, которые строго больше 4 и строго меньше 15, это: 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14.

Ответ: 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14.