Номер 34, страница 212 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения для повторения курса алгебры. Рациональные числа и действия с ними - номер 34, страница 212.

Учебник.

34. Каким из дробей $\frac{5}{6}$, $\frac{4}{9}$, $\frac{7}{9}$, $\frac{7}{18}$, $\frac{11}{18}$, $\frac{10}{27}$, $\frac{14}{27}$ может быть равным $x$, чтобы было верным неравенство $\frac{17}{54} < x < \frac{41}{54}$?

Решение 2.

Для того чтобы определить, какая из предложенных дробей может быть равна $x$, необходимо проверить, удовлетворяет ли каждая из них неравенству $\frac{17}{54} < x < \frac{41}{54}$. Чтобы сравнить дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для дробей в условии (со знаменателями 6, 9, 18, 27) и дробей в неравенстве (со знаменателем 54) является 54. После приведения к общему знаменателю, дробь будет удовлетворять неравенству, если ее числитель будет строго больше 17 и строго меньше 41.

Рассмотрим каждую дробь по отдельности.

Проверка дроби $\frac{5}{6}$

Приводим дробь к знаменателю 54, для этого умножаем числитель и знаменатель на $9$ ($54 \div 6 = 9$):

$\frac{5}{6} = \frac{5 \times 9}{6 \times 9} = \frac{45}{54}$

Теперь проверяем неравенство: $\frac{17}{54} < \frac{45}{54} < \frac{41}{54}$. Это эквивалентно проверке неравенства для числителей: $17 < 45 < 41$. Данное неравенство неверно, так как $45$ не меньше $41$. Значит, дробь $\frac{5}{6}$ не подходит.

Проверка дроби $\frac{4}{9}$

Приводим дробь к знаменателю 54, для этого умножаем числитель и знаменатель на $6$ ($54 \div 9 = 6$):

$\frac{4}{9} = \frac{4 \times 6}{9 \times 6} = \frac{24}{54}$

Проверяем неравенство для числителей: $17 < 24 < 41$. Данное неравенство верно. Значит, дробь $\frac{4}{9}$ подходит.

Проверка дроби $\frac{7}{9}$

Приводим дробь к знаменателю 54, для этого умножаем числитель и знаменатель на $6$ ($54 \div 9 = 6$):

$\frac{7}{9} = \frac{7 \times 6}{9 \times 6} = \frac{42}{54}$

Проверяем неравенство для числителей: $17 < 42 < 41$. Данное неравенство неверно, так как $42$ не меньше $41$. Значит, дробь $\frac{7}{9}$ не подходит.

Проверка дроби $\frac{7}{18}$

Приводим дробь к знаменателю 54, для этого умножаем числитель и знаменатель на $3$ ($54 \div 18 = 3$):

$\frac{7}{18} = \frac{7 \times 3}{18 \times 3} = \frac{21}{54}$

Проверяем неравенство для числителей: $17 < 21 < 41$. Данное неравенство верно. Значит, дробь $\frac{7}{18}$ подходит.

Проверка дроби $\frac{11}{18}$

Приводим дробь к знаменателю 54, для этого умножаем числитель и знаменатель на $3$ ($54 \div 18 = 3$):

$\frac{11}{18} = \frac{11 \times 3}{18 \times 3} = \frac{33}{54}$

Проверяем неравенство для числителей: $17 < 33 < 41$. Данное неравенство верно. Значит, дробь $\frac{11}{18}$ подходит.

Проверка дроби $\frac{10}{27}$

Приводим дробь к знаменателю 54, для этого умножаем числитель и знаменатель на $2$ ($54 \div 27 = 2$):

$\frac{10}{27} = \frac{10 \times 2}{27 \times 2} = \frac{20}{54}$

Проверяем неравенство для числителей: $17 < 20 < 41$. Данное неравенство верно. Значит, дробь $\frac{10}{27}$ подходит.

Проверка дроби $\frac{14}{27}$

Приводим дробь к знаменателю 54, для этого умножаем числитель и знаменатель на $2$ ($54 \div 27 = 2$):

$\frac{14}{27} = \frac{14 \times 2}{27 \times 2} = \frac{28}{54}$

Проверяем неравенство для числителей: $17 < 28 < 41$. Данное неравенство верно. Значит, дробь $\frac{14}{27}$ подходит.

Таким образом, неравенству удовлетворяют пять из предложенных дробей.

Ответ: $\frac{4}{9}$, $\frac{7}{18}$, $\frac{11}{18}$, $\frac{10}{27}$, $\frac{14}{27}$.