Номер 40, страница 212 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Рациональные числа и действия с ними. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 40, страница 212.

40. Вычислите значение выражения:

1) $\frac{9}{11} - \frac{3}{7};$

2) $\frac{11}{16} - \frac{9}{32};$

3) $\frac{14}{15} - \frac{9}{10};$

4) $\frac{3}{16} + \frac{7}{24} - \frac{5}{8};$

5) $2\frac{3}{4} + 6\frac{7}{10};$

6) $5\frac{2}{9} - 2\frac{5}{7};$

7) $4\frac{7}{30} - 1\frac{11}{20};$

8) $\frac{5}{7} - 0.6;$

9) $0.35 + \frac{8}{15}.$

1) Чтобы вычесть дроби с разными знаменателями, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 11 и 7 это их произведение: $11 \times 7 = 77$.
$\frac{9}{11} - \frac{3}{7} = \frac{9 \times 7}{11 \times 7} - \frac{3 \times 11}{7 \times 11} = \frac{63}{77} - \frac{33}{77} = \frac{63 - 33}{77} = \frac{30}{77}$.
Ответ: $\frac{30}{77}$

2) Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 16 и 32 это 32, так как $16 \times 2 = 32$.
$\frac{11}{16} - \frac{9}{32} = \frac{11 \times 2}{16 \times 2} - \frac{9}{32} = \frac{22}{32} - \frac{9}{32} = \frac{22 - 9}{32} = \frac{13}{32}$.
Ответ: $\frac{13}{32}$

3) Найдем наименьший общий знаменатель для 15 и 10. Это число 30.
$\frac{14}{15} - \frac{9}{10} = \frac{14 \times 2}{15 \times 2} - \frac{9 \times 3}{10 \times 3} = \frac{28}{30} - \frac{27}{30} = \frac{28 - 27}{30} = \frac{1}{30}$.
Ответ: $\frac{1}{30}$

4) Для выполнения сложения и вычитания найдем наименьший общий знаменатель для 16, 24 и 8. Это число 48.
$\frac{3}{16} + \frac{7}{24} - \frac{5}{8} = \frac{3 \times 3}{16 \times 3} + \frac{7 \times 2}{24 \times 2} - \frac{5 \times 6}{8 \times 6} = \frac{9}{48} + \frac{14}{48} - \frac{30}{48} = \frac{9 + 14 - 30}{48} = \frac{23 - 30}{48} = -\frac{7}{48}$.
Ответ: $-\frac{7}{48}$

5) Сложим целые и дробные части смешанных чисел отдельно.
$2\frac{3}{4} + 6\frac{7}{10} = (2 + 6) + (\frac{3}{4} + \frac{7}{10})$.
Сложим дробные части, приведя их к общему знаменателю 20:
$\frac{3}{4} + \frac{7}{10} = \frac{3 \times 5}{4 \times 5} + \frac{7 \times 2}{10 \times 2} = \frac{15}{20} + \frac{14}{20} = \frac{29}{20} = 1\frac{9}{20}$.
Теперь сложим целые части: $8 + 1\frac{9}{20} = 9\frac{9}{20}$.
Ответ: $9\frac{9}{20}$

6) Чтобы вычесть смешанные числа, представим их в виде неправильных дробей.
$5\frac{2}{9} = \frac{5 \times 9 + 2}{9} = \frac{47}{9}$.
$2\frac{5}{7} = \frac{2 \times 7 + 5}{7} = \frac{19}{7}$.
Теперь вычтем дроби, приведя их к общему знаменателю 63 ($9 \times 7$):
$\frac{47}{9} - \frac{19}{7} = \frac{47 \times 7}{9 \times 7} - \frac{19 \times 9}{7 \times 9} = \frac{329}{63} - \frac{171}{63} = \frac{158}{63}$.
Выделим целую часть: $\frac{158}{63} = 2\frac{32}{63}$.
Ответ: $2\frac{32}{63}$

7) Представим смешанные числа в виде неправильных дробей.
$4\frac{7}{30} = \frac{4 \times 30 + 7}{30} = \frac{127}{30}$.
$1\frac{11}{20} = \frac{1 \times 20 + 11}{20} = \frac{31}{20}$.
Приведем дроби к общему знаменателю 60 и выполним вычитание:
$\frac{127}{30} - \frac{31}{20} = \frac{127 \times 2}{30 \times 2} - \frac{31 \times 3}{20 \times 3} = \frac{254}{60} - \frac{93}{60} = \frac{161}{60}$.
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{161}{60} = 2\frac{41}{60}$.
Ответ: $2\frac{41}{60}$

8) Преобразуем десятичную дробь 0,6 в обыкновенную: $0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$.
Теперь выполним вычитание: $\frac{5}{7} - \frac{3}{5}$.
Общий знаменатель для 7 и 5 равен 35.
$\frac{5 \times 5}{7 \times 5} - \frac{3 \times 7}{5 \times 7} = \frac{25}{35} - \frac{21}{35} = \frac{4}{35}$.
Ответ: $\frac{4}{35}$

9) Преобразуем десятичную дробь 0,35 в обыкновенную: $0,35 = \frac{35}{100} = \frac{7}{20}$.
Теперь выполним сложение: $\frac{7}{20} + \frac{8}{15}$.
Наименьший общий знаменатель для 20 и 15 равен 60.
$\frac{7 \times 3}{20 \times 3} + \frac{8 \times 4}{15 \times 4} = \frac{21}{60} + \frac{32}{60} = \frac{53}{60}$.
Ответ: $\frac{53}{60}$