Номер 43, страница 213 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Рациональные числа и действия с ними. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 43, страница 213.

43. Вычислите значение выражения:

1) $(\frac{13}{18} - \frac{5}{9}) \cdot \frac{3}{20}$;

2) $\frac{13}{18} - \frac{5}{9} \cdot \frac{3}{20}$;

3) $1\frac{3}{25} \cdot 2\frac{1}{7} - 1\frac{8}{9} \cdot \frac{27}{170}$;

4) $(9 - 2\frac{1}{7} \cdot 3\frac{1}{9}) \cdot \frac{27}{35}$;

5) $(5\frac{1}{16} - 1\frac{1}{8})(\frac{5}{6} - \frac{1}{14})$;

6) $2\frac{4}{9} : (\frac{5}{12} - \frac{1}{9})$;

7) $(-5,16 + 5,02) \cdot (2,5 - 4)$;

8) $\frac{5}{32} : \frac{5}{12} - 3\frac{1}{4} : 1\frac{2}{11}$;

9) $(7 - 1\frac{5}{9} : \frac{7}{24}) : (-\frac{25}{36})$;

10) $(28,9 : (-\frac{17}{20}) - 2,08 : (-\frac{1}{25})) : (-1\frac{2}{7})$.

1) $(\frac{13}{18} - \frac{5}{9}) \cdot \frac{3}{20}$
Сначала выполним действие в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 18.
$\frac{13}{18} - \frac{5}{9} = \frac{13}{18} - \frac{5 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{13}{18} - \frac{10}{18} = \frac{13-10}{18} = \frac{3}{18}$
Сократим полученную дробь: $\frac{3}{18} = \frac{1}{6}$.
Теперь выполним умножение:
$\frac{1}{6} \cdot \frac{3}{20} = \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 20} = \frac{3}{120} = \frac{1}{40}$.
Ответ: $\frac{1}{40}$.

2) $\frac{13}{18} - \frac{5}{9} \cdot \frac{3}{20}$
Согласно порядку действий, сначала выполняем умножение.
$\frac{5}{9} \cdot \frac{3}{20} = \frac{5 \cdot 3}{9 \cdot 20} = \frac{15}{180}$.
Сократим дробь, разложив на множители: $\frac{5 \cdot 3}{3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 4} = \frac{1}{12}$.
Теперь выполним вычитание:
$\frac{13}{18} - \frac{1}{12}$.
Приведем дроби к общему знаменателю 36.
$\frac{13 \cdot 2}{18 \cdot 2} - \frac{1 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{26}{36} - \frac{3}{36} = \frac{23}{36}$.
Ответ: $\frac{23}{36}$.

3) $1\frac{3}{25} \cdot 2\frac{1}{7} - 1\frac{8}{9} \cdot \frac{27}{170}$
Выполним первое умножение. Переведем смешанные числа в неправильные дроби.
$1\frac{3}{25} = \frac{28}{25}$; $2\frac{1}{7} = \frac{15}{7}$.
$\frac{28}{25} \cdot \frac{15}{7} = \frac{28 \cdot 15}{25 \cdot 7} = \frac{4 \cdot \cancel{7} \cdot 3 \cdot \cancel{5}}{5 \cdot \cancel{5} \cdot \cancel{7}} = \frac{12}{5}$.
Выполним второе умножение. Переведем смешанное число в неправильную дробь.
$1\frac{8}{9} = \frac{17}{9}$.
$\frac{17}{9} \cdot \frac{27}{170} = \frac{17 \cdot 27}{9 \cdot 170} = \frac{\cancel{17} \cdot \cancel{27}^3}{\cancel{9} \cdot \cancel{170}_{10}} = \frac{3}{10}$.
Теперь выполним вычитание:
$\frac{12}{5} - \frac{3}{10} = \frac{24}{10} - \frac{3}{10} = \frac{21}{10} = 2,1$.
Ответ: $2,1$.

4) $(9 - 2\frac{1}{7} \cdot 3\frac{1}{9}) \cdot \frac{27}{35}$
Сначала выполним умножение в скобках. Переведем смешанные числа в неправильные дроби.
$2\frac{1}{7} = \frac{15}{7}$; $3\frac{1}{9} = \frac{28}{9}$.
$\frac{15}{7} \cdot \frac{28}{9} = \frac{15 \cdot 28}{7 \cdot 9} = \frac{\cancel{3} \cdot 5 \cdot 4 \cdot \cancel{7}}{\cancel{7} \cdot \cancel{3} \cdot 3} = \frac{20}{3}$.
Теперь выполним вычитание в скобках:
$9 - \frac{20}{3} = \frac{27}{3} - \frac{20}{3} = \frac{7}{3}$.
Наконец, выполним умножение:
$\frac{7}{3} \cdot \frac{27}{35} = \frac{7 \cdot 27}{3 \cdot 35} = \frac{\cancel{7} \cdot \cancel{27}^9}{\cancel{3} \cdot \cancel{35}_5} = \frac{9}{5} = 1,8$.
Ответ: $1,8$.

5) $(5\frac{1}{16} - 1\frac{1}{8})(\frac{5}{6} - \frac{1}{14})$
Вычислим значение в первой скобке:
$5\frac{1}{16} - 1\frac{1}{8} = 5\frac{1}{16} - 1\frac{2}{16} = 4\frac{17}{16} - 1\frac{2}{16} = 3\frac{15}{16}$.
Вычислим значение во второй скобке. Общий знаменатель для 6 и 14 - это 42.
$\frac{5}{6} - \frac{1}{14} = \frac{5 \cdot 7}{42} - \frac{1 \cdot 3}{42} = \frac{35-3}{42} = \frac{32}{42} = \frac{16}{21}$.
Теперь перемножим результаты. Переведем смешанное число в неправильную дробь.
$3\frac{15}{16} = \frac{3 \cdot 16 + 15}{16} = \frac{63}{16}$.
$\frac{63}{16} \cdot \frac{16}{21} = \frac{63 \cdot 16}{16 \cdot 21} = \frac{63}{21} = 3$.
Ответ: $3$.

6) $2\frac{4}{9} : (\frac{5}{12} - \frac{1}{9})$
Сначала выполним действие в скобках. Общий знаменатель для 12 и 9 - это 36.
$\frac{5}{12} - \frac{1}{9} = \frac{5 \cdot 3}{36} - \frac{1 \cdot 4}{36} = \frac{15-4}{36} = \frac{11}{36}$.
Теперь выполним деление. Переведем смешанное число в неправильную дробь.
$2\frac{4}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{22}{9}$.
$ \frac{22}{9} : \frac{11}{36} = \frac{22}{9} \cdot \frac{36}{11} = \frac{22 \cdot 36}{9 \cdot 11} = \frac{\cancel{22}^2 \cdot \cancel{36}^4}{\cancel{9} \cdot \cancel{11}} = 2 \cdot 4 = 8$.
Ответ: $8$.

7) $(-5,16 + 5,02) \cdot (2,5 - 4)$
Вычислим значение в первой скобке:
$-5,16 + 5,02 = -(5,16 - 5,02) = -0,14$.
Вычислим значение во второй скобке:
$2,5 - 4 = -1,5$.
Теперь перемножим результаты:
$(-0,14) \cdot (-1,5) = 0,14 \cdot 1,5 = 0,21$.
Ответ: $0,21$.

8) $\frac{5}{32} : \frac{5}{12} - 3\frac{1}{4} : 1\frac{2}{11}$
Выполним первое деление:
$\frac{5}{32} : \frac{5}{12} = \frac{5}{32} \cdot \frac{12}{5} = \frac{12}{32} = \frac{3}{8}$.
Выполним второе деление. Переведем смешанные числа в неправильные дроби.
$3\frac{1}{4} = \frac{13}{4}$; $1\frac{2}{11} = \frac{13}{11}$.
$\frac{13}{4} : \frac{13}{11} = \frac{13}{4} \cdot \frac{11}{13} = \frac{11}{4}$.
Теперь выполним вычитание:
$\frac{3}{8} - \frac{11}{4} = \frac{3}{8} - \frac{22}{8} = \frac{3 - 22}{8} = -\frac{19}{8} = -2\frac{3}{8} = -2,375$.
Ответ: $-2,375$.

9) $(7 - 1\frac{5}{9} : \frac{7}{24}) : (-\frac{25}{36})$
Сначала выполним деление в скобках. Переведем смешанное число в неправильную дробь.
$1\frac{5}{9} = \frac{14}{9}$.
$\frac{14}{9} : \frac{7}{24} = \frac{14}{9} \cdot \frac{24}{7} = \frac{14 \cdot 24}{9 \cdot 7} = \frac{\cancel{14}^2 \cdot \cancel{24}^8}{\cancel{9}_3 \cdot \cancel{7}} = \frac{16}{3}$.
Теперь выполним вычитание в скобках:
$7 - \frac{16}{3} = \frac{21}{3} - \frac{16}{3} = \frac{5}{3}$.
Наконец, выполним деление на дробь за скобками:
$\frac{5}{3} : (-\frac{25}{36}) = \frac{5}{3} \cdot (-\frac{36}{25}) = - \frac{5 \cdot 36}{3 \cdot 25} = - \frac{\cancel{5} \cdot \cancel{36}^{12}}{\cancel{3} \cdot \cancel{25}_5} = -\frac{12}{5} = -2,4$.
Ответ: $-2,4$.

10) $(28,9 : (-\frac{17}{20}) - 2,08 : (-\frac{1}{25})) : (-1\frac{2}{7})$
Выполним первое деление в скобках. Переведем $28,9$ в дробь: $28,9 = \frac{289}{10}$.
$28,9 : (-\frac{17}{20}) = \frac{289}{10} \cdot (-\frac{20}{17}) = -\frac{289 \cdot 20}{10 \cdot 17} = -\frac{\cancel{289}^{17} \cdot \cancel{20}^2}{\cancel{10} \cdot \cancel{17}} = -34$.
Выполним второе деление в скобках. Переведем $2,08$ в дробь: $2,08 = \frac{208}{100} = \frac{52}{25}$.
$2,08 : (-\frac{1}{25}) = \frac{52}{25} \cdot (-25) = -52$.
Выполним вычитание в скобках:
$(-34) - (-52) = -34 + 52 = 18$.
Теперь разделим результат на $-1\frac{2}{7}$. Переведем смешанное число в неправильную дробь: $-1\frac{2}{7} = -\frac{9}{7}$.
$18 : (-\frac{9}{7}) = 18 \cdot (-\frac{7}{9}) = - \frac{18 \cdot 7}{9} = -2 \cdot 7 = -14$.
Ответ: $-14$.