Номер 50, страница 213 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Рациональные числа и действия с ними. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 50, страница 213.

50. Числа $a$ и $b$ таковы, что $a+b < a$. Какое из утверждений верно:

1) $b > 0$;

2) $b < 0$;

3) $b = 0$;

4) $b \geq 0$?

Нам дано неравенство $a + b < a$. Наша задача — определить знак числа $b$, исходя из этого условия.

Для того чтобы найти, каким может быть число $b$, мы можем упростить данное неравенство. Воспользуемся свойством неравенств, которое гласит, что если из обеих частей верного неравенства вычесть одно и то же число, то получится верное неравенство.

Вычтем из левой и правой частей неравенства число $a$:

$(a + b) - a < a - a$

После упрощения в левой части остается $b$, а в правой — $0$. Таким образом, мы получаем:

$b < 0$

Этот результат означает, что число $b$ должно быть строго отрицательным.

Теперь проанализируем предложенные варианты утверждений:

1) $b > 0$: Это утверждение противоречит нашему выводу $b < 0$. Следовательно, оно неверно.

2) $b < 0$: Это утверждение в точности совпадает с полученным нами результатом. Следовательно, оно верно.

3) $b = 0$: Это утверждение неверно. Если подставить $b = 0$ в исходное неравенство, получим $a + 0 < a$, что равносильно $a < a$. Это неравенство является ложным при любом значении $a$.

4) $b \ge 0$: Это утверждение неверно, так как оно объединяет два неверных случая: $b > 0$ и $b = 0$.

Ответ: 2) $b < 0$