Номер 49, страница 213 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Рациональные числа и действия с ними. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 49, страница 213.

49. Числа $a$ и $b$ таковы, что $a > 0, b < 0$. Какое из данных выражений может принимать отрицательные значения:

1) $a-b$;

2) $|a+b|$;

3) $a^3b^2$;

4) $a+b$?

Проанализируем каждое из предложенных выражений, исходя из условий, что $a$ — положительное число ($a > 0$), а $b$ — отрицательное число ($b < 0$).

1) $a - b$

Поскольку $b$ — отрицательное число ($b < 0$), то $-b$ — положительное число ($-b > 0$). Выражение $a - b$ является суммой двух положительных чисел, $a$ и $(-b)$, и, следовательно, всегда будет положительным.
Ответ: выражение всегда положительно.

2) $|a + b|$

Это выражение — модуль (абсолютное значение) числа. По определению, модуль любого действительного числа всегда неотрицателен, то есть $|a + b| \ge 0$. Выражение не может принимать отрицательные значения.
Ответ: выражение всегда неотрицательно.

3) $a^3b^2$

Рассмотрим знаки множителей. Так как $a > 0$, то и $a^3 > 0$. Так как $b < 0$, то $b^2 > 0$ (квадрат любого ненулевого числа положителен). Произведение двух положительных чисел ($a^3$ и $b^2$) всегда положительно.
Ответ: выражение всегда положительно.

4) $a + b$

Это сумма положительного числа $a$ и отрицательного числа $b$. Знак суммы зависит от абсолютных величин слагаемых. Если абсолютная величина отрицательного числа $b$ будет больше, чем положительное число $a$ (то есть $|b| > a$), то сумма будет отрицательной. Например, если $a=3$ и $b=-10$, то $a+b = 3+(-10) = -7$. Таким образом, это выражение может принимать отрицательные значения.
Ответ: выражение может принимать отрицательные значения.