Номер 55, страница 214 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Рациональные числа и действия с ними. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 55, страница 214.

55. За три дня проложили 105 м кабеля. За первый день проложили $\frac{3}{7}$ кабеля, а за второй $\frac{7}{12}$ оставшегося. Сколько метров кабеля проложили за третий день?

Для решения этой задачи необходимо последовательно рассчитать, сколько метров кабеля прокладывали каждый день.

1. Рассчитаем, сколько метров кабеля проложили в первый день.
В первый день проложили $ \frac{3}{7} $ от общей длины кабеля, которая составляет 105 метров.
$105 \cdot \frac{3}{7} = \frac{105 \cdot 3}{7} = 15 \cdot 3 = 45$ м.

2. Рассчитаем, сколько метров кабеля осталось проложить после первого дня.
Для этого из общей длины вычтем длину кабеля, проложенного в первый день.
$105 - 45 = 60$ м.

3. Рассчитаем, сколько метров кабеля проложили во второй день.
Во второй день проложили $ \frac{7}{12} $ от оставшейся после первого дня части.
$60 \cdot \frac{7}{12} = \frac{60 \cdot 7}{12} = 5 \cdot 7 = 35$ м.

4. Рассчитаем, сколько метров кабеля проложили в третий день.
Работа была рассчитана на три дня, поэтому в третий день проложили весь остаток кабеля. Чтобы его найти, нужно из остатка после первого дня (60 м) вычесть то, что проложили во второй день (35 м).
$60 - 35 = 25$ м.

Ответ: за третий день проложили 25 метров кабеля.