Номер 51, страница 214 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Рациональные числа и действия с ними. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 51, страница 214.

51. Один тракторист может вспахать поле за 12 ч, а другой – за 8 ч. Какую часть поля вспашут они, работая вместе, за 3 ч?

Чтобы найти, какую часть поля вспашут два тракториста, работая вместе, нужно сначала определить производительность каждого из них, затем их общую производительность, и после этого умножить её на заданное время.

1. Определим производительность каждого тракториста. Производительность — это часть работы, выполняемая за единицу времени (в данном случае, за 1 час). Всю работу (целое поле) примем за 1.

• Первый тракторист вспахивает поле за 12 часов, значит, его производительность составляет $ \frac{1}{12} $ поля в час.

• Второй тракторист вспахивает поле за 8 часов, его производительность — $ \frac{1}{8} $ поля в час.

2. Найдем их общую производительность при совместной работе, сложив их индивидуальные производительности:

$ \frac{1}{12} + \frac{1}{8} $

Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 12 и 8 — это 24.

$ \frac{1}{12} + \frac{1}{8} = \frac{1 \times 2}{24} + \frac{1 \times 3}{24} = \frac{2}{24} + \frac{3}{24} = \frac{5}{24} $

Таким образом, работая вместе, за 1 час они вспашут $ \frac{5}{24} $ поля.

3. Теперь вычислим, какую часть поля они вспашут вместе за 3 часа. Для этого умножим их общую производительность на время:

$ \frac{5}{24} \times 3 = \frac{5 \times 3}{24} = \frac{15}{24} $

4. Сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель для 15 и 24 равен 3.

$ \frac{15 \div 3}{24 \div 3} = \frac{5}{8} $

Ответ: Работая вместе, за 3 часа трактористы вспашут $ \frac{5}{8} $ поля.