Номер 44, страница 213 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2016 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Рациональные числа и действия с ними. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 44, страница 213.
№44 (с. 213)
Учебник. №44 (с. 213)
скриншот условия

44. Какую из данных десятичных дробей нельзя преобразовать в конечную десятичную дробь:
1) $\frac{11}{16}$;
2) $\frac{24}{600}$;
3) $\frac{5}{12}$;
4) $\frac{18}{125}$?
Решение 2. №44 (с. 213)
Для того чтобы обыкновенную дробь можно было преобразовать в конечную десятичную, необходимо и достаточно, чтобы в разложении знаменателя несократимой дроби на простые множители не было других множителей, кроме 2 и 5. Проанализируем каждую из предложенных дробей.
1) $\frac{11}{16}$
Данная дробь является несократимой. Разложим ее знаменатель на простые множители: $16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^4$. Поскольку в разложении знаменателя присутствует только множитель 2, эту дробь можно преобразовать в конечную десятичную.
2) $\frac{24}{600}$
Сначала сократим эту дробь. Наибольший общий делитель для числителя и знаменателя равен 24. $\frac{24}{600} = \frac{24 \div 24}{600 \div 24} = \frac{1}{25}$. Разложим знаменатель полученной несократимой дроби на простые множители: $25 = 5 \cdot 5 = 5^2$. Поскольку в разложении знаменателя присутствует только множитель 5, эту дробь можно преобразовать в конечную десятичную.
3) $\frac{5}{12}$
Данная дробь является несократимой. Разложим ее знаменатель на простые множители: $12 = 2 \cdot 6 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$. Поскольку в разложении знаменателя присутствует множитель 3, который отличен от 2 и 5, эту дробь нельзя преобразовать в конечную десятичную. Она будет представлена в виде бесконечной периодической дроби ($0,41(6)$).
4) $\frac{18}{125}$
Данная дробь является несократимой, так как $18 = 2 \cdot 3^2$, а $125 = 5^3$, и у них нет общих простых множителей. Разложим знаменатель на простые множители: $125 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^3$. Поскольку в разложении знаменателя присутствует только множитель 5, эту дробь можно преобразовать в конечную десятичную.
Таким образом, единственная дробь из предложенного списка, которую нельзя преобразовать в конечную десятичную дробь, это $\frac{5}{12}$.
Ответ: $\frac{5}{12}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 44 расположенного на странице 213 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №44 (с. 213), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.