Номер 52, страница 214 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Рациональные числа и действия с ними. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 52, страница 214.

52. Бассейн можно наполнить водой за 10 ч через одну трубу и опорожнить за 15 ч через другую. Какая часть бассейна останется незаполненной водой через 3 ч после того, как открыли краны на обеих трубах?

Для решения задачи примем весь объем бассейна за 1 (единицу).

1. Определим производительность каждой трубы.
Производительность — это часть работы, выполняемая за единицу времени.
Первая труба наполняет бассейн за 10 часов, следовательно, ее производительность составляет $ \frac{1}{10} $ бассейна в час.
Вторая труба опорожняет бассейн за 15 часов, ее производительность — $ \frac{1}{15} $ бассейна в час.

2. Найдем общую скорость наполнения бассейна.
Когда обе трубы открыты одновременно, одна наполняет бассейн, а другая его опустошает. Чтобы найти результирующую скорость наполнения, нужно из скорости наполнения вычесть скорость опорожнения:
$ V_{общая} = \frac{1}{10} - \frac{1}{15} $
Приведем дроби к общему знаменателю 30:
$ \frac{1 \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{3}{30} - \frac{2}{30} = \frac{1}{30} $
Таким образом, при совместной работе двух труб за час бассейн будет наполняться на $ \frac{1}{30} $ часть.

3. Вычислим, какая часть бассейна наполнится за 3 часа.
Для этого умножим общую скорость наполнения на время работы:
$ \frac{1}{30} \cdot 3 = \frac{3}{30} = \frac{1}{10} $
За 3 часа совместной работы будет заполнена $ \frac{1}{10} $ часть бассейна.

4. Найдем незаполненную часть бассейна.
Если весь бассейн — это 1, а заполнена $ \frac{1}{10} $ его часть, то незаполненной останется:
$ 1 - \frac{1}{10} = \frac{10}{10} - \frac{1}{10} = \frac{9}{10} $
Ответ: незаполненной останется $ \frac{9}{10} $ часть бассейна.