Номер 58, страница 214 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Рациональные числа и действия с ними. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 58, страница 214.

58. Требуется расфасовать $27\frac{1}{2}$ кг сахара в пакеты по $\frac{3}{4}$ кг каждый.

Сколько получится полных пакетов?

Чтобы определить, сколько полных пакетов получится, нужно общую массу сахара разделить на вместимость одного пакета.

1. Представим общее количество сахара в виде неправильной дроби. Для этого умножим целую часть на знаменатель и прибавим числитель:

$27\frac{1}{2} = \frac{27 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{54 + 1}{2} = \frac{55}{2}$ кг

2. Теперь разделим общее количество сахара на массу одного пакета. Вместимость одного пакета составляет $\frac{3}{4}$ кг.

$\frac{55}{2} \div \frac{3}{4}$

3. Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную ей дробь (перевернутую):

$\frac{55}{2} \times \frac{4}{3} = \frac{55 \times 4}{2 \times 3}$

4. Выполним умножение и сократим дробь:

$\frac{220}{6} = \frac{110}{3}$

5. Чтобы узнать количество полных пакетов, выделим целую часть из полученной неправильной дроби:

$110 \div 3 = 36$ с остатком 2. Таким образом, $\frac{110}{3} = 36\frac{2}{3}$.

Результат $36\frac{2}{3}$ означает, что можно полностью заполнить 36 пакетов, и еще останется $\frac{2}{3}$ от порции сахара для одного пакета. Так как в вопросе спрашивается о количестве полных пакетов, мы берем только целую часть полученного числа.

Ответ: 36