Номер 65, страница 215 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Рациональные числа и действия с ними. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 65, страница 215.

65. В саду растут яблони, сливы и груши. Яблони составляют $\frac{7}{18}$ всех деревьев, сливы – $\frac{15}{22}$ остальных деревьев, а груши – 35 деревьев.

Сколько всего деревьев в саду?

Пусть $x$ — общее количество деревьев в саду.

1. Согласно условию, яблони составляют $\frac{7}{18}$ всех деревьев. Найдем, какая часть деревьев осталась в саду (это сливы и груши вместе):
$1 - \frac{7}{18} = \frac{18}{18} - \frac{7}{18} = \frac{11}{18}$ всех деревьев.

2. Сливы составляют $\frac{15}{22}$ от оставшихся деревьев. Чтобы найти, какую часть от общего числа деревьев составляют сливы, умножим долю оставшихся деревьев на долю слив среди них:
$\frac{11}{18} \times \frac{15}{22} = \frac{11 \times 15}{18 \times 22} = \frac{1 \times 15}{18 \times 2} = \frac{15}{36}$.
Сократим полученную дробь на 3:
$\frac{15}{36} = \frac{5}{12}$.
Таким образом, сливы составляют $\frac{5}{12}$ всех деревьев в саду.

3. Оставшиеся деревья — это груши. Чтобы найти, какую долю от всех деревьев составляют груши, вычтем из общей доли деревьев доли яблонь и слив. Доля яблонь — $\frac{7}{18}$, доля слив — $\frac{5}{12}$.
Доля груш = $1 - (\frac{7}{18} + \frac{5}{12})$.
Найдем сумму в скобках. Общий знаменатель для 18 и 12 равен 36.
$\frac{7}{18} + \frac{5}{12} = \frac{7 \times 2}{18 \times 2} + \frac{5 \times 3}{12 \times 3} = \frac{14}{36} + \frac{15}{36} = \frac{29}{36}$.
Теперь найдем долю груш:
$1 - \frac{29}{36} = \frac{36}{36} - \frac{29}{36} = \frac{7}{36}$.
Итак, груши составляют $\frac{7}{36}$ всех деревьев.

4. В условии сказано, что в саду растет 35 груш. Это означает, что $\frac{7}{36}$ от общего числа деревьев $x$ равны 35. Составим уравнение:
$\frac{7}{36}x = 35$.

5. Найдем $x$ из этого уравнения:
$x = 35 \div \frac{7}{36} = 35 \times \frac{36}{7} = \frac{35 \times 36}{7}$.
Сократим 35 и 7:
$x = 5 \times 36 = 180$.
Всего в саду 180 деревьев.

Ответ: 180 деревьев.