Номер 69, страница 215 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2016 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Множества. Операции над миножествами. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 69, страница 215.
№69 (с. 215)
Учебник. №69 (с. 215)
скриншот условия

69. Какое из данных чисел является рациональным:
1) $\sqrt{2,5}$;
2) $\sqrt{3}$;
3) $\pi$;
4) $\sqrt{0,04}$?
Решение 2. №69 (с. 215)
Рациональное число — это число, которое можно представить в виде обыкновенной дроби $\frac{p}{q}$, где $p$ — целое число, а $q$ — натуральное число. Корень квадратный из положительного рационального числа будет рациональным только в том случае, если подкоренное выражение является полным квадратом другого рационального числа.
Проанализируем каждый из предложенных вариантов:
1) $\sqrt{2,5}$
Представим подкоренное выражение в виде обыкновенной дроби: $2,5 = \frac{25}{10} = \frac{5}{2}$. Тогда $\sqrt{2,5} = \sqrt{\frac{5}{2}}$. Так как число $\frac{5}{2}$ не является квадратом какого-либо рационального числа (поскольку ни 5, ни 2 не являются квадратами целых чисел), то $\sqrt{2,5}$ является иррациональным числом.
Ответ: иррациональное число.
2) $\sqrt{3}$
Число 3 не является полным квадратом целого числа. Квадратный корень из натурального числа, не являющегося полным квадратом, всегда является иррациональным числом. Следовательно, $\sqrt{3}$ — иррациональное число.
Ответ: иррациональное число.
3) $\pi$
Число $\pi$ (пи) — это известная математическая константа, которая является иррациональным числом. Его десятичное представление бесконечно и непериодично ($\pi \approx 3,14159...$).
Ответ: иррациональное число.
4) $\sqrt{0,04}$
Вычислим значение данного выражения. Можно представить десятичную дробь $0,04$ в виде обыкновенной: $0,04 = \frac{4}{100}$.
Тогда $\sqrt{0,04} = \sqrt{\frac{4}{100}} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{100}} = \frac{2}{10} = 0,2$.
Число $0,2$ является конечной десятичной дробью, и его можно представить в виде дроби $\frac{2}{10}$ или, после сокращения, $\frac{1}{5}$. Так как это число можно представить в виде отношения целого числа к натуральному, оно является рациональным.
Ответ: рациональное число.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 69 расположенного на странице 215 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №69 (с. 215), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.