Номер 76, страница 216 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Пропорциональные величины. Процентные расчёты. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 76, страница 216.

76. У мальчика есть некоторая сумма денег, за которую он может приобрести $18$ одинаковых тетрадей. Сколько тетрадей он сможет приобрести за эту же сумму денег, если они:

1) подешевеют в $2$ раза;

2) подорожают в $1,5$ раза?

Пусть $S$ — это общая сумма денег, которая есть у мальчика, $P$ — начальная цена одной тетради, а $N$ — количество тетрадей, которое он может купить.

По условию, мальчик может купить 18 тетрадей. Это значит, что общая сумма денег равна произведению цены одной тетради на их количество:

$S = P \times N = P \times 18$

Эта сумма денег ($S$) остаётся постоянной. Количество тетрадей и их цена являются обратно пропорциональными величинами: чем выше цена, тем меньше тетрадей можно купить на ту же сумму, и наоборот.

1) подешевеют в 2 раза

Если цена тетрадей уменьшится в 2 раза, то новая цена $P_1$ составит половину от первоначальной цены $P$:

$P_1 = P / 2$

Пусть $N_1$ — это новое количество тетрадей, которое можно купить. Так как общая сумма денег не изменилась, можно записать:

$S = P_1 \times N_1$

Приравняем два выражения для $S$:

$P \times 18 = P_1 \times N_1$

Подставим выражение для $P_1$ в уравнение:

$P \times 18 = (P / 2) \times N_1$

Разделив обе части уравнения на $P$ (цена не может быть равна нулю), получим:

$18 = N_1 / 2$

Отсюда находим $N_1$:

$N_1 = 18 \times 2 = 36$

Ответ: 36 тетрадей.

2) подорожают в 1,5 раза

Если цена тетрадей увеличится в 1,5 раза, то новая цена $P_2$ будет равна:

$P_2 = P \times 1,5$

Пусть $N_2$ — это новое количество тетрадей. Запишем равенство для той же суммы денег $S$:

$S = P_2 \times N_2$

Приравняем выражения для $S$:

$P \times 18 = P_2 \times N_2$

Подставим выражение для $P_2$:

$P \times 18 = (P \times 1,5) \times N_2$

Разделим обе части на $P$:

$18 = 1,5 \times N_2$

Отсюда находим $N_2$:

$N_2 = 18 / 1,5 = 18 / (3/2) = 18 \times 2/3 = 12$

Ответ: 12 тетрадей.