Номер 77, страница 216 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Пропорциональные величины. Процентные расчёты. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 77, страница 216.

77. Из 12 м батиста сшили 8 одинаковых блузок. Сколько таких блузок можно сшить из 18 м батиста?

Для решения этой задачи можно пойти двумя путями: через нахождение расхода ткани на одну единицу изделия или через составление пропорции.

Способ 1: Нахождение расхода на одну блузку

1. Сначала определим, сколько метров батиста уходит на пошив одной блузки. По условию, из 12 метров ткани сшили 8 блузок. Чтобы найти расход на одну блузку, разделим общее количество ткани на количество блузок:

$12 \text{ м} \div 8 \text{ блузок} = 1,5 \text{ м/блузку}$

Итак, на одну блузку требуется 1,5 метра батиста.

2. Теперь, зная расход ткани, мы можем вычислить, сколько таких же блузок можно сшить из 18 метров батиста. Для этого разделим новое количество ткани на расход на одну блузку:

$18 \text{ м} \div 1,5 \text{ м/блузку} = 12 \text{ блузок}$

Способ 2: Решение через пропорцию

Этот метод позволяет найти ответ быстрее. Составим пропорцию, где $x$ – это искомое количество блузок.

12 метров ткани соответствует 8 блузкам.

18 метров ткани соответствует $x$ блузкам.

Запишем это в виде математической пропорции:

$\frac{12}{8} = \frac{18}{x}$

Чтобы найти $x$, воспользуемся основным свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):

$12 \cdot x = 8 \cdot 18$

$12x = 144$

Теперь найдем $x$, разделив 144 на 12:

$x = \frac{144}{12}$

$x = 12$

Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ: из 18 м батиста можно сшить 12 таких блузок.