Номер 79, страница 216 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения для повторения курса алгебры. Пропорциональные величины. Процентные расчёты - номер 79, страница 216.

Учебник.

79. Шесть одинаковых экскаваторов, работая вместе, вырыли котлован за 18 ч. За сколько часов 4 таких экскаватора, работая вместе, выроют 2 таких котлована?

Решение 2.

Для решения этой задачи определим общий объем работы, необходимый для выкапывания одного котлована, а затем рассчитаем время для новых условий.

1. Сначала найдем, какой объем работы в "экскаваторо-часах" требуется для того, чтобы вырыть один котлован. Если 6 экскаваторов работают 18 часов, то общий объем работы составляет:

$6 \text{ экскаваторов} \times 18 \text{ ч} = 108$ экскаваторо-часов.

Это значит, что для выкапывания одного котлована требуется работа, эквивалентная работе одного экскаватора в течение 108 часов.

2. Теперь нам нужно выяснить, за сколько часов 4 экскаватора выроют 2 таких котлована. Сначала найдем, сколько времени потребуется 4 экскаваторам, чтобы вырыть один котлован. Для этого разделим общий объем работы на количество экскаваторов:

$\frac{108 \text{ экскаваторо-часов}}{4 \text{ экскаватора}} = 27$ часов.

Итак, 4 экскаватора выроют один котлован за 27 часов.

3. В задаче требуется вырыть 2 таких котлована. Поскольку объем работы увеличился вдвое, то и времени потребуется вдвое больше:

$27 \text{ часов/котлован} \times 2 \text{ котлована} = 54$ часа.

Ответ: 54 часа.