Номер 75, страница 216 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения для повторения курса алгебры. Множества. Операции над миножествами - номер 75, страница 216.

Учебник.

75. В классе 30 учащихся. Из них 20 учащихся занимаются в спортивных секциях, а 16 учащихся поют в школьном хоре. Сколько спортсменов поют в хоре?

Решение 2.

Для решения этой задачи используется принцип включения-исключения. Он помогает найти количество элементов в пересечении двух множеств.

Обозначим данные из условия:
- Общее количество учащихся в классе: $30$ человек.
- Количество учащихся, занимающихся в спортивных секциях (спортсмены): $20$ человек.
- Количество учащихся, поющих в школьном хоре (хористы): $16$ человек.

Мы ищем количество учащихся, которые занимаются и спортом, и поют в хоре одновременно.

Если мы просто сложим количество спортсменов и количество хористов, мы получим:
$20 + 16 = 36$

Эта сумма ($36$) больше, чем общее количество учащихся в классе ($30$). Это произошло потому, что те ученики, которые занимаются и в спортивных секциях, и поют в хоре, были посчитаны дважды: один раз в группе спортсменов и второй раз в группе хористов.

Чтобы найти количество учеников, которые входят в обе группы, нужно из полученной суммы вычесть общее количество учащихся в классе. Эта разница и будет искомым числом. Данный метод предполагает, что каждый ученик в классе занимается хотя бы одним из этих видов деятельности, что является стандартным допущением для таких задач.

Количество спортсменов, поющих в хоре = (Количество спортсменов + Количество хористов) - Общее количество учащихся

Выполним вычисление:
$(20 + 16) - 30 = 36 - 30 = 6$

Таким образом, 6 учеников занимаются и спортом, и поют в хоре.

Ответ: 6.