Номер 68, страница 215 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2016 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Множества. Операции над миножествами. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 68, страница 215.
№68 (с. 215)
Учебник. №68 (с. 215)
скриншот условия

68. Укажите диаграмму Эйлера (рис. 1), на которой правильно изображено соотношение между множествами $N$ и $Z$.
Рис. 1
а
$N$ $Z$
б
$N$ $Z$
в
$N=Z$
г
$N$ $Z$
д
$Z$ $N$
Решение 2. №68 (с. 215)
Для определения правильной диаграммы Эйлера необходимо установить соотношение между множеством натуральных чисел $N$ и множеством целых чисел $Z$.
Множество натуральных чисел $N$ — это множество чисел, возникающих естественным образом при счете. В зависимости от соглашения, оно может включать или не включать ноль. В стандартной российской школьной программе натуральные числа — это $N = \{1, 2, 3, 4, ...\}$.
Множество целых чисел $Z$ — это расширение множества натуральных чисел, которое включает натуральные числа, ноль и отрицательные целые числа: $Z = \{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...\}$.
Сравнивая эти два множества, можно сделать следующие выводы:
1. Каждое натуральное число является целым числом. Например, число 7 принадлежит как множеству $N$, так и множеству $Z$.
2. Существуют целые числа, которые не являются натуральными. Это число 0 и все отрицательные целые числа (например, -1, -15).
Из этого следует, что множество натуральных чисел $N$ является подмножеством множества целых чисел $Z$. Поскольку есть элементы в $Z$, которых нет в $N$, то $N$ является строгим (или собственным) подмножеством $Z$. Математически это записывается в виде $N \subset Z$.
На диаграммах Эйлера отношение, при котором одно множество является подмножеством другого, изображается в виде круга, полностью расположенного внутри другого, большего круга. В данном случае круг для множества $N$ должен быть полностью внутри круга для множества $Z$.
Рассмотрим предложенные варианты диаграмм:
а) Изображает пересекающиеся множества. Это означало бы, что есть натуральные числа, не являющиеся целыми, что неверно.
б) Изображает два непересекающихся множества. Это неверно, так как все натуральные числа являются целыми.
в) Изображает два равных множества ($N = Z$). Это неверно, так как $Z$ содержит также 0 и отрицательные числа.
г) Изображает $Z$ как подмножество $N$ ($Z \subset N$). Это неверно, так как представляет обратное соотношение.
д) Изображает $N$ как подмножество $Z$ ($N \subset Z$). Это в точности соответствует установленному нами соотношению.
Следовательно, правильная диаграмма находится под буквой д.
Ответ: д
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 68 расположенного на странице 215 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №68 (с. 215), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.