Номер 57, страница 214 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения для повторения курса алгебры. Рациональные числа и действия с ними - номер 57, страница 214.

Учебник.

57. Известно, что $\frac{1}{3}$ одного положительного числа равна $\frac{1}{4}$ другого положительного числа. Какое из этих чисел больше?

Решение 2.

Для решения этой задачи обозначим два положительных числа переменными. Пусть первое число — это $x$, а второе число — это $y$. Оба числа по условию положительные, то есть $x > 0$ и $y > 0$.

Из условия известно, что одна треть первого числа равна одной четвертой второго числа. Запишем это в виде математического равенства:

$\frac{1}{3}x = \frac{1}{4}y$

Наша цель — сравнить числа $x$ и $y$. Для этого выразим одно из них через другое. Например, выразим $x$ через $y$. Для этого умножим обе части уравнения на 3:

$3 \cdot \frac{1}{3}x = 3 \cdot \frac{1}{4}y$

$x = \frac{3}{4}y$

Мы получили, что $x$ составляет $\frac{3}{4}$ от $y$. Так как дробь $\frac{3}{4}$ меньше единицы, а $y$ — положительное число, то $x$ будет меньше, чем $y$.

$x < y$

Аналогично, можно было выразить $y$ через $x$, умножив исходное уравнение на 4:

$4 \cdot \frac{1}{3}x = 4 \cdot \frac{1}{4}y$

$\frac{4}{3}x = y$

Так как коэффициент $\frac{4}{3}$ больше единицы, то $y$ больше, чем $x$.

Таким образом, второе число (от которого брали $\frac{1}{4}$) больше первого (от которого брали $\frac{1}{3}$).

Ответ: больше то число, от которого взята меньшая доля, то есть второе число (которого $\frac{1}{4}$ равна $\frac{1}{3}$ первого).