Номер 56, страница 214 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Рациональные числа и действия с ними. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 56, страница 214.

56. Учебники составляют $\frac{1}{4}$ всех книг школьной библиотеки, а учебники по математике – $\frac{8}{25}$ всех учебников. Какую часть всех книг библиотеки составляют учебники по математике?

56.

Для решения этой задачи нам нужно найти, какую долю от общего числа книг в библиотеке составляют учебники по математике. Мы знаем долю всех учебников от общего числа книг и долю учебников по математике от общего числа учебников.

1. Доля всех учебников от общего числа книг в библиотеке составляет $\frac{1}{4}$.

2. Доля учебников по математике от общего числа учебников составляет $\frac{8}{25}$.

Чтобы найти, какую часть от общего числа книг в библиотеке составляют учебники по математике, необходимо найти часть от части, то есть умножить одну дробь на другую.

Вычислим произведение этих дробей:

$\frac{1}{4} \times \frac{8}{25} = \frac{1 \times 8}{4 \times 25}$

Мы можем сократить 8 в числителе и 4 в знаменателе на 4:

$\frac{1 \times (8 \div 4)}{(4 \div 4) \times 25} = \frac{1 \times 2}{1 \times 25} = \frac{2}{25}$

Или можно сначала перемножить, а потом сократить:

$\frac{1 \times 8}{4 \times 25} = \frac{8}{100}$

Теперь сократим дробь $\frac{8}{100}$, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 4:

$\frac{8 \div 4}{100 \div 4} = \frac{2}{25}$

Следовательно, учебники по математике составляют $\frac{2}{25}$ всех книг в библиотеке.

Ответ: $\frac{2}{25}$.