Номер 35, страница 212 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения для повторения курса алгебры. Рациональные числа и действия с ними - номер 35, страница 212.

Учебник.

35. Сколько существует правильных дробей со знаменателем 12?

Решение 2.

Правильной дробью называется обыкновенная дробь, у которой числитель (число, стоящее над чертой) меньше знаменателя (числа, стоящего под чертой). Обычно рассматриваются дроби, у которых числитель и знаменатель являются натуральными (целыми и положительными) числами.

В условии задачи дан знаменатель, равный 12. Дробь можно представить в виде $\frac{m}{12}$, где $m$ — это числитель.

Согласно определению правильной дроби, числитель $m$ должен быть натуральным числом и удовлетворять неравенству: $m < 12$

Так как $m$ — это натуральное число, оно может принимать любые целые значения от 1 до 11 включительно. Перечислим все возможные значения для числителя $m$: $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11$.

Каждому из этих значений $m$ соответствует своя правильная дробь со знаменателем 12. Вот список всех таких дробей: $\frac{1}{12}, \frac{2}{12}, \frac{3}{12}, \frac{4}{12}, \frac{5}{12}, \frac{6}{12}, \frac{7}{12}, \frac{8}{12}, \frac{9}{12}, \frac{10}{12}, \frac{11}{12}$.

Количество возможных значений для числителя равно 11. Следовательно, существует ровно 11 правильных дробей со знаменателем 12.

Ответ: 11