Номер 29, страница 212 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Рациональные числа и действия с ними. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 29, страница 212.

29. Расположите в порядке убывания числа:

1) $\$ \frac{7}{10}, \frac{2}{3}, \frac{1}{2}, \frac{13}{15};$

2) $\$ \frac{11}{16}, \frac{5}{8}, \frac{7}{24}, \frac{5}{12}.$

1) Чтобы расположить дроби $\frac{7}{10}, \frac{2}{3}, \frac{1}{2}, \frac{13}{15}$ в порядке убывания, необходимо привести их к общему знаменателю. Знаменателями данных дробей являются числа 10, 3, 2, 15. Найдем их наименьшее общее кратное (НОК).

Разложим знаменатели на простые множители:
$10 = 2 \cdot 5$
$3 = 3$
$2 = 2$
$15 = 3 \cdot 5$
НОК(10, 3, 2, 15) = $2 \cdot 3 \cdot 5 = 30$.

Теперь приведем каждую дробь к знаменателю 30, умножив числитель и знаменатель на соответствующий дополнительный множитель:
$\frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{21}{30}$
$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 10}{3 \cdot 10} = \frac{20}{30}$
$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 15}{2 \cdot 15} = \frac{15}{30}$
$\frac{13}{15} = \frac{13 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{26}{30}$

Теперь, когда все дроби имеют одинаковый знаменатель, мы можем сравнить их, сравнивая их числители. Расположим числители в порядке убывания: $26 > 21 > 20 > 15$.

Это соответствует следующему порядку дробей:
$\frac{26}{30} > \frac{21}{30} > \frac{20}{30} > \frac{15}{30}$

Теперь заменим эти дроби на исходные:
$\frac{13}{15} > \frac{7}{10} > \frac{2}{3} > \frac{1}{2}$

Ответ: $\frac{13}{15}, \frac{7}{10}, \frac{2}{3}, \frac{1}{2}$.

2) Чтобы расположить дроби $\frac{11}{16}, \frac{5}{8}, \frac{7}{24}, \frac{5}{12}$ в порядке убывания, также приведем их к общему знаменателю. Знаменатели дробей: 16, 8, 24, 12. Найдем НОК этих чисел.

Разложим знаменатели на простые множители:
$16 = 2^4$
$8 = 2^3$
$24 = 2^3 \cdot 3$
$12 = 2^2 \cdot 3$
НОК(16, 8, 24, 12) = $2^4 \cdot 3 = 16 \cdot 3 = 48$.

Приведем каждую дробь к знаменателю 48:
$\frac{11}{16} = \frac{11 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{33}{48}$
$\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 6}{8 \cdot 6} = \frac{30}{48}$
$\frac{7}{24} = \frac{7 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{14}{48}$
$\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 4}{12 \cdot 4} = \frac{20}{48}$

Сравним числители полученных дробей и расположим их в порядке убывания: $33 > 30 > 20 > 14$.

Соответствующий порядок дробей:
$\frac{33}{48} > \frac{30}{48} > \frac{20}{48} > \frac{14}{48}$

Заменим их на исходные дроби:
$\frac{11}{16} > \frac{5}{8} > \frac{5}{12} > \frac{7}{24}$

Ответ: $\frac{11}{16}, \frac{5}{8}, \frac{5}{12}, \frac{7}{24}$.