Номер 22, страница 211 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Делимость натуральных чисел. Признаки делимости. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 22, страница 211.

22. Чему равен остаток при делении на 7 значения выражения $(5n + 8) - (5 - 2n)$, где $n$ – любое натуральное число?

Для того чтобы найти остаток от деления значения выражения на 7, сначала упростим само выражение: $(5n + 8) - (5 - 2n)$.

Раскроем скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак минус, знаки всех слагаемых внутри нее меняются на противоположные:

$(5n + 8) - (5 - 2n) = 5n + 8 - 5 + 2n$

Теперь приведем подобные слагаемые: сгруппируем члены с переменной $n$ и свободные члены (числа).

$(5n + 2n) + (8 - 5) = 7n + 3$

Таким образом, исходное выражение для любого натурального числа $n$ равно $7n + 3$.

Теперь нам необходимо найти остаток от деления полученного выражения $7n + 3$ на 7.

Рассмотрим полученное выражение как сумму двух слагаемых: $7n$ и $3$.

Первое слагаемое, $7n$, является произведением числа 7 и натурального числа $n$. По определению, такое число всегда делится на 7 без остатка (нацело). Таким образом, остаток от деления $7n$ на 7 равен 0.

Второе слагаемое — это число 3. При делении 3 на 7 частное равно 0, а остаток равен 3.

Остаток от деления суммы $(7n + 3)$ на 7 равен сумме остатков от деления каждого слагаемого на 7. В нашем случае это $0 + 3 = 3$.

Следовательно, остаток от деления выражения $7n + 3$ на 7 всегда будет равен 3, независимо от значения натурального числа $n$.

Ответ: 3