Номер 20, страница 211 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения для повторения курса алгебры. Делимость натуральных чисел. Признаки делимости - номер 20, страница 211.

Учебник.

20. В саду растут яблони и вишни, причём яблонь в 3 раза больше, чем вишен. Какому из приведённых чисел может быть равным общее количество деревьев в саду?

1) 18;

2) 20;

3) 21;

4) 25.

Решение 2.

Пусть количество вишен в саду равно $x$. По условию задачи, яблонь в 3 раза больше, чем вишен, следовательно, количество яблонь составляет $3x$.

Общее количество деревьев в саду является суммой количества вишен и яблонь: $N_{общее} = x + 3x = 4x$.

Так как количество деревьев ($x$) должно быть целым числом, общее количество деревьев в саду ($4x$) должно быть числом, которое делится на 4 без остатка.

Проверим предложенные варианты ответов на делимость на 4:

• $18 \div 4 = 4.5$ (не делится нацело)
• $20 \div 4 = 5$ (делится нацело)
• $21 \div 4 = 5.25$ (не делится нацело)
• $25 \div 4 = 6.25$ (не делится нацело)

Единственное число из предложенных, которое кратно 4, — это 20. В этом случае в саду было бы $x = 5$ вишен и $3 \cdot 5 = 15$ яблонь. В сумме это составляет $5 + 15 = 20$ деревьев, что соответствует условию.

Ответ: 20.