Номер 14, страница 210 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Делимость натуральных чисел. Признаки делимости. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 14, страница 210.

14. Может ли произведение нескольких простых чисел заканчиваться цифрой 0? Цифрой 5?

...цифрой 0?

Да, произведение нескольких простых чисел может заканчиваться цифрой 0.Число заканчивается на 0, если оно делится на 10 без остатка. Согласно основной теореме арифметики, для этого в разложении числа на простые множители должны присутствовать одновременно множители 2 и 5, так как $10 = 2 \times 5$.Числа 2 и 5 являются простыми. Следовательно, если взять в качестве сомножителей как минимум эти два простых числа, их произведение будет заканчиваться на 0.Например, возьмём простые числа 2 и 5. Их произведение: $2 \times 5 = 10$.Или возьмём простые числа 2, 3 и 5. Их произведение: $2 \times 3 \times 5 = 30$.

Ответ: да, может.

...цифрой 5?

Да, произведение нескольких простых чисел может заканчиваться цифрой 5.Число заканчивается на 5, если оно делится на 5 без остатка, но при этом не делится на 2 (то есть является нечётным).Для этого в наборе простых сомножителей должен присутствовать множитель 5, но должен отсутствовать множитель 2.Все простые числа, кроме 2, являются нечётными. Произведение любого количества нечётных чисел всегда даёт нечётное число. Если нечётное число умножить на 5, результат всегда будет заканчиваться на 5.Следовательно, если в наборе перемножаемых простых чисел есть 5, но нет 2, их произведение будет заканчиваться на 5.Например, возьмём простые числа 3 и 5. Их произведение: $3 \times 5 = 15$.Или возьмём простые числа 5, 7 и 11. Их произведение: $5 \times 7 \times 11 = 385$.

Ответ: да, может.