Номер 7, страница 210 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Делимость натуральных чисел. Признаки делимости. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 7, страница 210.

7. Маша живёт в пятиэтажном доме в квартире № 40. В каждом подъезде на каждом этаже по 3 квартиры в порядке возрастания номеров: первая – слева, вторая – посередине, а третья – справа.

1) Какой номер подъезда, в котором живёт Маша?

2) На каком этаже живёт девушка?

3) Где расположена её квартира: слева, посередине или справа?

1) Какой номер подъезда, в котором живёт Маша?

Для начала вычислим, сколько всего квартир в одном подъезде. В доме 5 этажей, и на каждом этаже по 3 квартиры.
Следовательно, количество квартир в одном подъезде равно: $5 \times 3 = 15$.
Теперь определим, в какой подъезд попадает квартира № 40.
- В 1-м подъезде находятся квартиры с 1 по 15.
- Во 2-м подъезде находятся квартиры с 16 по 30 ($15+15=30$).
- В 3-м подъезде находятся квартиры с 31 по 45 ($30+15=45$).
Номер квартиры Маши (40) находится в промежутке от 31 до 45, значит, она живёт в 3-м подъезде.
Также можно рассчитать номер подъезда по формуле, где $N_{кв}$ — номер квартиры, а $K$ — количество квартир в подъезде: $N_{подъезда} = \lceil \frac{N_{кв}}{K} \rceil$.
$N_{подъезда} = \lceil \frac{40}{15} \rceil = \lceil 2.66... \rceil = 3$.
Ответ: 3.

2) На каком этаже живёт девушка?

Чтобы найти этаж, сначала определим порядковый номер квартиры Маши внутри её подъезда. Поскольку перед её подъездом (третьим) находятся два подъезда, в которых в сумме $2 \times 15 = 30$ квартир, порядковый номер её квартиры в подъезде будет:
$40 - 30 = 10$.
Теперь, зная, что на каждом этаже по 3 квартиры, найдем этаж для 10-й квартиры в подъезде. Для этого разделим её порядковый номер на количество квартир на этаже и округлим результат вверх до ближайшего целого числа.
$N_{этажа} = \lceil \frac{10}{3} \rceil = \lceil 3.33... \rceil = 4$.
Маша живёт на 4-м этаже.
Ответ: 4.

3) Где расположена её квартира: слева, посередине или справа?

Расположение квартиры на этаже зависит от её порядкового номера на этом этаже. Мы знаем, что порядковый номер квартиры Маши в её подъезде — 10.
На первых трёх этажах этого подъезда находится $3 \times 3 = 9$ квартир.
Следовательно, квартира Маши является первой на её, четвёртом, этаже ($10 - 9 = 1$).
Согласно условию задачи, первая квартира на этаже располагается слева.
Другой способ — найти остаток от деления порядкового номера квартиры в подъезде (10) на количество квартир на этаже (3).
$10 \pmod 3 = 1$.
Остаток 1 соответствует первой квартире на этаже (слева), остаток 2 — второй (посередине), а остаток 0 — третьей (справа). Так как остаток равен 1, квартира Маши расположена слева.
Ответ: слева.