Номер 6, страница 210 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения для повторения курса алгебры. Делимость натуральных чисел. Признаки делимости - номер 6, страница 210.

Учебник.

6. Неполное частное при делении двух двузначных чисел равно 9, а остаток – 8. Чему равно делимое?

Решение 2.

Для решения задачи воспользуемся основной формулой деления с остатком:
$a = b \cdot q + r$,
где a — делимое, b — делитель, q — неполное частное, а r — остаток.

Из условия задачи нам известно:
1. Делимое a и делитель b — двузначные числа. Это означает, что $10 \le a \le 99$ и $10 \le b \le 99$.
2. Неполное частное $q = 9$.
3. Остаток $r = 8$.

Важным свойством деления с остатком является то, что остаток всегда строго меньше делителя: $r < b$.
Подставив известное значение остатка, получаем: $8 < b$.

Теперь подставим известные значения q и r в формулу для делимого:
$a = b \cdot 9 + 8$.

Поскольку делимое a должно быть двузначным числом, оно не может быть больше 99. Используем это ограничение:
$a \le 99$
$b \cdot 9 + 8 \le 99$

Решим полученное неравенство относительно b:
$9b \le 99 - 8$
$9b \le 91$
$b \le \frac{91}{9}$
$b \le 10.111...$

Теперь объединим все условия для делителя b:
– b — двузначное число, значит $b \ge 10$.
– b должно быть больше остатка, то есть $b > 8$.
– Из ограничения на делимое мы получили, что $b \le 10.111...$.

Поскольку b должно быть целым числом, единственное значение, удовлетворяющее всем трем условиям ($b \ge 10$ и $b \le 10$), это $b = 10$.

Теперь, когда мы нашли делитель, можем вычислить делимое a:
$a = 10 \cdot 9 + 8$
$a = 90 + 8$
$a = 98$

Проверим: делимое 98 и делитель 10 — оба двузначные числа. Деление 98 на 10 действительно дает неполное частное 9 и остаток 8. Все условия задачи выполнены.

Ответ: 98.