Номер 6, страница 210 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2016 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Делимость натуральных чисел. Признаки делимости. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 6, страница 210.
№6 (с. 210)
Учебник. №6 (с. 210)
скриншот условия

6. Неполное частное при делении двух двузначных чисел равно 9, а остаток – 8. Чему равно делимое?
Решение 2. №6 (с. 210)
Для решения задачи воспользуемся основной формулой деления с остатком:
$a = b \cdot q + r$,
где a — делимое, b — делитель, q — неполное частное, а r — остаток.
Из условия задачи нам известно:
1. Делимое a и делитель b — двузначные числа. Это означает, что $10 \le a \le 99$ и $10 \le b \le 99$.
2. Неполное частное $q = 9$.
3. Остаток $r = 8$.
Важным свойством деления с остатком является то, что остаток всегда строго меньше делителя: $r < b$.
Подставив известное значение остатка, получаем: $8 < b$.
Теперь подставим известные значения q и r в формулу для делимого:
$a = b \cdot 9 + 8$.
Поскольку делимое a должно быть двузначным числом, оно не может быть больше 99. Используем это ограничение:
$a \le 99$
$b \cdot 9 + 8 \le 99$
Решим полученное неравенство относительно b:
$9b \le 99 - 8$
$9b \le 91$
$b \le \frac{91}{9}$
$b \le 10.111...$
Теперь объединим все условия для делителя b:
– b — двузначное число, значит $b \ge 10$.
– b должно быть больше остатка, то есть $b > 8$.
– Из ограничения на делимое мы получили, что $b \le 10.111...$.
Поскольку b должно быть целым числом, единственное значение, удовлетворяющее всем трем условиям ($b \ge 10$ и $b \le 10$), это $b = 10$.
Теперь, когда мы нашли делитель, можем вычислить делимое a:
$a = 10 \cdot 9 + 8$
$a = 90 + 8$
$a = 98$
Проверим: делимое 98 и делитель 10 — оба двузначные числа. Деление 98 на 10 действительно дает неполное частное 9 и остаток 8. Все условия задачи выполнены.
Ответ: 98.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 210 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6 (с. 210), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.