Номер 8, страница 210 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения для повторения курса алгебры. Делимость натуральных чисел. Признаки делимости - номер 8, страница 210.

Учебник.

8. Какое число является делителем любого натурального числа?

Решение 2.

Для ответа на этот вопрос необходимо обратиться к определениям натурального числа и делителя.

Натуральные числа — это числа, используемые для счёта предметов: $1, 2, 3, 4, ...$ и так далее до бесконечности.

Делителем числа $a$ называется число $b$, на которое число $a$ делится без остатка. Это означает, что результат деления $a / b$ является целым числом.

Нам нужно найти такое число, которое будет делителем для каждого натурального числа. Давайте проверим число 1.

Возьмём любое натуральное число, обозначим его как $n$. Разделим это число на 1:
$n \div 1 = n$

Поскольку любое натуральное число $n$ по определению является целым, то результат деления любого натурального числа на 1 всегда будет целым числом (равным самому этому числу). Например:
$5 \div 1 = 5$
$28 \div 1 = 28$
$1000 \div 1 = 1000$

Следовательно, число 1 является делителем любого натурального числа. Любое другое число, большее 1 (например, 2), не может быть универсальным делителем, так как оно не делит нацело все натуральные числа (например, 3 не делится на 2 без остатка).

Ответ: 1.