Номер 1, страница 210 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Делимость натуральных чисел. Признаки делимости. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 1, страница 210.

1. Какие из чисел 24, 75, 83, 378, 573, 898 делятся нацело:

1) на $2$; 2) на $3$?

1) на 2

Для того чтобы число делилось нацело на 2, оно должно быть чётным, то есть его последняя цифра должна быть 0, 2, 4, 6 или 8. Проверим каждое число из данного списка: 24, 75, 83, 378, 573, 898.
- Число 24 оканчивается на 4 (чётная цифра), следовательно, оно делится на 2. $24 \div 2 = 12$.
- Число 75 оканчивается на 5 (нечётная цифра), следовательно, оно не делится на 2.
- Число 83 оканчивается на 3 (нечётная цифра), следовательно, оно не делится на 2.
- Число 378 оканчивается на 8 (чётная цифра), следовательно, оно делится на 2. $378 \div 2 = 189$.
- Число 573 оканчивается на 3 (нечётная цифра), следовательно, оно не делится на 2.
- Число 898 оканчивается на 8 (чётная цифра), следовательно, оно делится на 2. $898 \div 2 = 449$.
Таким образом, на 2 делятся числа, которые оканчиваются на чётную цифру.

Ответ: 24, 378, 898.

2) на 3

Для того чтобы число делилось нацело на 3, сумма его цифр должна делиться на 3. Проверим каждое число из списка, вычислив сумму его цифр.
- Для числа 24: сумма цифр $2 + 4 = 6$. Число 6 делится на 3 ($6 \div 3 = 2$), значит, и 24 делится на 3.
- Для числа 75: сумма цифр $7 + 5 = 12$. Число 12 делится на 3 ($12 \div 3 = 4$), значит, и 75 делится на 3.
- Для числа 83: сумма цифр $8 + 3 = 11$. Число 11 не делится на 3, значит, и 83 не делится на 3.
- Для числа 378: сумма цифр $3 + 7 + 8 = 18$. Число 18 делится на 3 ($18 \div 3 = 6$), значит, и 378 делится на 3.
- Для числа 573: сумма цифр $5 + 7 + 3 = 15$. Число 15 делится на 3 ($15 \div 3 = 5$), значит, и 573 делится на 3.
- Для числа 898: сумма цифр $8 + 9 + 8 = 25$. Число 25 не делится на 3, значит, и 898 не делится на 3.
Таким образом, на 3 делятся числа, сумма цифр которых кратна трём.

Ответ: 24, 75, 378, 573.