Номер 5, страница 210 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Делимость натуральных чисел. Признаки делимости. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 5, страница 210.

5. Вместо звёздочки в записи $400*$ поставьте цифру так, чтобы полученное число было кратным:

1) 2;

2) 5;

3) 9;

4) 3. Рассмотрите все возможные случаи.

1) 2

Число кратно 2, если его последняя цифра четная. В нашем случае число имеет вид 400*, где * — последняя цифра. Четными цифрами являются 0, 2, 4, 6, 8. Следовательно, вместо звездочки можно подставить любую из этих цифр, чтобы полученное число было кратным 2.
Возможные числа: 4000, 4002, 4004, 4006, 4008.
Ответ: 0, 2, 4, 6, 8.

2) 5

Число кратно 5, если его последняя цифра — 0 или 5. В числе 400* последней цифрой является звездочка. Таким образом, чтобы число было кратным 5, вместо звездочки можно подставить 0 или 5.
Возможные числа: 4000, 4005.
Ответ: 0, 5.

3) 9

Число кратно 9, если сумма его цифр кратна 9. Найдем сумму известных цифр в числе 400*: $4 + 0 + 0 = 4$. Пусть цифра, которую мы ищем, равна $x$. Тогда сумма всех цифр числа будет $4 + x$. Эта сумма должна делиться на 9 без остатка.
Поскольку $x$ — это цифра, она может принимать значения от 0 до 9. Рассмотрим возможные значения суммы $4 + x$:
Если $x=0$, сумма $4$.
...
Если $x=5$, сумма $4+5=9$. Число 9 кратно 9.
...
Если $x=9$, сумма $4+9=13$.
Единственное подходящее значение для $x$ — это 5.
Получим число 4005. Проверка: $4+0+0+5=9$. 9 делится на 9.
Ответ: 5.

4) 3

Число кратно 3, если сумма его цифр кратна 3. Аналогично предыдущему пункту, сумма цифр числа 400* равна $4 + x$. Эта сумма должна быть кратна 3.
Переберем все возможные цифры $x$ от 0 до 9 и найдем те, при которых сумма $4+x$ будет делиться на 3:
- Если $x=0$, сумма $4+0=4$ (не кратно 3).
- Если $x=1$, сумма $4+1=5$ (не кратно 3).
- Если $x=2$, сумма $4+2=6$ (кратно 3). Подходит.
- Если $x=3$, сумма $4+3=7$ (не кратно 3).
- Если $x=4$, сумма $4+4=8$ (не кратно 3).
- Если $x=5$, сумма $4+5=9$ (кратно 3). Подходит.
- Если $x=6$, сумма $4+6=10$ (не кратно 3).
- Если $x=7$, сумма $4+7=11$ (не кратно 3).
- Если $x=8$, сумма $4+8=12$ (кратно 3). Подходит.
- Если $x=9$, сумма $4+9=13$ (не кратно 3).
Таким образом, подходят цифры 2, 5 и 8.
Возможные числа: 4002, 4005, 4008.
Ответ: 2, 5, 8.