Номер 15, страница 210 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения для повторения курса алгебры. Делимость натуральных чисел. Признаки делимости - номер 15, страница 210.

Учебник.

15. Простым или составным является число $a$, если оно кратно числу $25$?

Решение 2.

Чтобы определить, является ли число a простым или составным, обратимся к определениям.

Простое число — это натуральное число, которое больше 1 и имеет ровно два различных натуральных делителя: единицу и само себя.

Составное число — это натуральное число, которое больше 1 и имеет более двух делителей.

Согласно условию, число a кратно 25. Это означает, что a делится на 25 без остатка. Такое число можно представить в виде формулы: $a = 25 \cdot k$, где k — некоторое натуральное число ($k \ge 1$).

Рассмотрим делители числа a. Из того, что $a = 25 \cdot k$, следует, что 25 является делителем числа a. В свою очередь, число 25 делится на 5, так как $25 = 5 \cdot 5$. Следовательно, число 5 также является делителем числа a.

Таким образом, любое число a, кратное 25, будет иметь как минимум три различных делителя: 1, 5 и само число a. (Наименьшее возможное значение для a — это 25, при $k=1$. В этом случае делители 1, 5 и 25 различны. При $k > 1$, число a будет еще больше, и эти три делителя также будут различны).

Поскольку любое число a, кратное 25, имеет более двух делителей, оно по определению не может быть простым. Следовательно, такое число всегда является составным.

Ответ: число a является составным.